Question

（1）如圖1，將兩個正方形的一個頂點重合放置，若∠AOD=40°，則∠COB=

 

 度；
（2）如圖2，將三個正方形的一個頂點重合放置，求∠1的度數(shù)；
（3）如圖3，將三個方形的一個頂點重合放置，若OF平分∠DOB，那么OE平分∠AOC嗎？為什么？

Answer 1

考點：角的計算,余角和補角

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB=180°，再根據(jù)∠AOD=40°，∠COB=∠COD+∠AOB-∠AOD，即可得出答案；
（2）根據(jù)已知得出∠1+∠2，∠1+∠3的度數(shù)，再根據(jù)∠1+∠2+∠3=90°，最后用∠1+∠2+∠1+∠3-（∠1+∠2+∠3），即可求出∠1的度數(shù)；
（3）根據(jù)∠COD=∠AOB和等角的余角相等得出∠COA=∠DOB，∠EOA=∠FOB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠DOF=∠FOB=

1

2

∠DOB和∠EOA=

1

2

∠DOB=

1

2

∠COA，從而得出答案．

解答：解：（1）∵兩個圖形是正方形，
∴∠COD=90°，∠AOB=90°，
∴∠COD+∠AOB=180°，
∵∠AOD=40°，
∴∠COB=∠COD+∠AOB-∠AOD=140°
故答案為：140；

（2）如圖，由題意知，∠1+∠2=50°①，
∠1+∠3=60°②，
又∠1+∠2+∠3=90°③，
①+②-③得∠1=20°；

（3）OE平分∠AOC，理由如下：
∵∠COD=∠AOB，
∴∠COA=∠DOB（等角的余角相等），
同理：∠EOA=∠FOB，
∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF=∠FOB=

1

2

∠DOB，
∴∠EOA=

1

2

∠DOB=

1

2

∠COA，
∴OE平分∠AOC．

點評：此題考查了角的計算，用到的知識點是余角和補角，根據(jù)所給出的圖形，找到角與角的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．