【題目】正方形的邊長(zhǎng)為4,為正方形內(nèi)任意一點(diǎn)，連接、、,的最小值為____________.

【答案】

【解析】

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△APD，可得△PAP為等邊三角形，即得PA+PB+PD=PB+PP+PD，所以只要點(diǎn)B、P、P、D在同一條直線(xiàn)上時(shí)，PB+PP+PD值最小，最小值為線(xiàn)段BD長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求線(xiàn)段BD長(zhǎng).

解：如圖，以A為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△APD至△APD，則△PAP為等邊三角形，則PA+PB+PD=PB+PP+PD，

∴當(dāng)點(diǎn)B、P、P、D在同一條直線(xiàn)上時(shí)，PB+PP+PD值最小，最小值為線(xiàn)段BD長(zhǎng).

作直線(xiàn)DM⊥AB交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于M點(diǎn)，

∵AD=AD=4，∠DAM=30°，

∴DM=2，

∴根據(jù)勾股定理得，AM=，

∴BM=4+，

∴根據(jù)勾股定理得，

BD=

=

= .

∴的最小值為.

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：

①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；

②3a+b＜0；

③；

④；

其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國(guó)家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同．

（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；

（2）用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教材呈現(xiàn)：下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容.

猜想：

如圖，在中，點(diǎn)分別是與的中點(diǎn)，根據(jù)畫(huà)出的圖形，可以猜想：

，且.

對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明.

證明：在中，

∵點(diǎn)分別是與的中點(diǎn)，

∴.

請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.

結(jié)論應(yīng)用：

如圖②在四邊形中，，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，與相交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若，，，則_______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，完成（1）～（3）題．

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：

如圖1，△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，且AD＝kAB（其中0＜k＜），直線(xiàn)CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與直線(xiàn)CB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后相交于點(diǎn)E，探究線(xiàn)段DC、DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過(guò)觀(guān)察和度量，發(fā)現(xiàn)DC與DE相等”；

小偉：“通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，可以得到DC與DE相等”

小強(qiáng)：“通過(guò)進(jìn)一步的推理計(jì)算，可以得到BE與BC的數(shù)量關(guān)系”

老師：“保留原題條件，連接CE交AB于點(diǎn)O．如果給出BO與DO的數(shù)量關(guān)系，那么可以求出COEO的值”

（1）在圖1中將圖補(bǔ)充完整，并證明DC＝DE；

（2）直接寫(xiě)出線(xiàn)段BE與BC的數(shù)量關(guān)系　 　（用含k的代數(shù)式表示）；

（3）在圖2中將圖補(bǔ)充完整，若BO＝DO，求COEO的值（用含a的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別交，于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，在對(duì)角線(xiàn)上，，連接、、、.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有4張不透明的卡片,除正面上的圖案不同外,其他均相同,將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上.

(1)從中隨機(jī)油取1張卡片,卡片上的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為_________;

(2)若從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回,再隨機(jī)抽取1張,請(qǐng)用列表的方法,求兩次所抽取的卡片恰好都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4,D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(B點(diǎn)除外)，以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△BDE面積的最大值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】暑假快到了，父母找算帶兄妹倆去某個(gè)景點(diǎn)旅游一次，長(zhǎng)長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，可哥哥堅(jiān)持去黃山，妹妹堅(jiān)持去泰山，爭(zhēng)執(zhí)不下，父母為了公平起見(jiàn)，決定設(shè)計(jì)一款游戲，若哥哥贏(yíng)了就去黃山，妹妹贏(yíng)了就去泰山．下列游戲中，不能選用的是（ ）

A. 擲一枚硬幣，正面向上哥哥贏(yíng)，反面向上妹妹贏(yíng)

B. 同時(shí)擲兩枚硬幣，兩枚都正面向上，哥哥贏(yíng)，一正一反向上妹妹贏(yíng)

C. 擲一枚骰子，向上的一面是奇數(shù)則哥哥贏(yíng)，反之妹妹贏(yíng)

D. 在不透明的袋子中裝有兩黑兩紅四個(gè)球，除顏色外，其余均相同，隨機(jī)摸出一個(gè)是黑球則哥哥贏(yíng)，是紅球則妹妹贏(yíng)

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同步練習(xí)冊(cè)答案