【題目】如圖,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=(m≠0)交于點A(﹣,2),B(n,﹣1).
(1)求直線與雙曲線的解析式.
(2)點P在x軸上,如果S△ABP=3,求點P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣2x+1;(2)點P的坐標(biāo)為(﹣,0)或(,0).
【解析】
(1)把A的坐標(biāo)代入可求出m,即可求出反比例函數(shù)解析式,把B點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,即可求出n,把A,B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式;
(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo),設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ABP=3,即可得出,解之即可得出結(jié)論.
(1)∵雙曲線y=(m≠0)經(jīng)過點A(﹣,2),
∴m=﹣1.
∴雙曲線的表達式為y=﹣.
∵點B(n,﹣1)在雙曲線y=﹣上,
∴點B的坐標(biāo)為(1,﹣1).
∵直線y=kx+b經(jīng)過點A(﹣,2),B(1,﹣1),
∴,解得
∴直線的表達式為y=﹣2x+1;
(2)當(dāng)y=﹣2x+1=0時,x=,
∴點C(,0).
設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0),
∵S△ABP=3,A(﹣,2),B(1,﹣1),
∴×3|x﹣|=3,即|x﹣|=2,
解得:x1=﹣,x2=.
∴點P的坐標(biāo)為(﹣,0)或(,0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校擬派一名跳高運動員參加校際比賽,對甲、乙兩名同學(xué)進行了8次跳高選拔比賽,他們的原始成績(單位:cm)如下表:
學(xué)生/成績/次數(shù) | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | 第7次 | 第8次 |
甲 | 169 | 165 | 168 | 169 | 172 | 173 | 169 | 167 |
乙 | 161 | 174 | 172 | 162 | 163 | 172 | 172 | 176 |
兩名同學(xué)的8次跳高成績數(shù)據(jù)分析如下表:
學(xué)生/成績/名稱 | 平均數(shù)(單位:cm) | 中位數(shù)(單位:cm) | 眾數(shù)(單位:cm) | 方差(單位:cm2) |
甲 | a | b | c | 5.75 |
乙 | 169 | 172 | 172 | 31.25 |
根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)這兩名同學(xué)中, 的成績更為穩(wěn)定;(填甲或乙)
(3)若預(yù)測跳高165就可能獲得冠軍,該校為了獲取跳高比賽冠軍,你認為應(yīng)該選擇 同學(xué)參賽,理由是: ;
(4)若預(yù)測跳高170方可奪得冠軍,該校為了獲取跳高比賽冠軍,你認為應(yīng)該選擇 同學(xué)參賽,班由是: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC為等邊三角形,點D為直線BC上的一動點(點D不與B、C重合),以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時針排列),使∠DAF=60°,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點D在邊BC上時,求證:①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如圖2,當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時,結(jié)論AC=CF+CD是否成立?若不成立,請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時,補全圖形,并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點,拋物線y=a(x+3)(x﹣1)(a>0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)).
(1)求點A與點B的坐標(biāo);
(2)若a=,點M是拋物線上一動點,若滿足∠MAO不大于45°,求點M的橫坐標(biāo)m的取值范圍.
(3)經(jīng)過點B的直線l:y=kx+b與y軸正半軸交于點C.與拋物線的另一個交點為點D,且CD=4BC.若點P在拋物線對稱軸上,點Q在拋物線上,以點B,D,P,Q為頂點的四邊形能否成為矩形?若能,求出點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)市場調(diào)查,天貓超市在銷售一種進價為每件40元的護眼臺燈中發(fā)現(xiàn):每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)當(dāng)銷售單價定為50元時,求每月的銷售件數(shù);
(2)設(shè)每月獲得利潤為(元),求每月獲得利潤(元)關(guān)于銷售單價(元)的函數(shù)解析式;
(3)由于市場競爭激烈,這種護眼燈的銷售單價不得高于75元,如果要每月獲得的利潤不低于8000元,那么每月的成本最少需要多少元?(成本=進價×銷售量).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,點O為坐標(biāo)原點,點D為拋物線頂點,點E在拋物線上,點F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3,則△ABD的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的箱子里有四張外形相同的卡片卡片上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,1,3,5.摸出一張后,記下數(shù)字,再放回,搖勻后再摸出一張,記下數(shù)字.以第一次得到的放字為橫坐標(biāo),第二次得到的數(shù)字為縱坐標(biāo),得到一個點則這個點.恰好在直線y=﹣x+4上的概率是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上,頂點C在y軸的正半軸上,點B在雙曲線(x<0)上,點D在雙曲線(x>0)上,點D的坐標(biāo)是 (3,3)
(1)求k的值;
(2)求點A和點C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016青海省西寧市)如圖,點A的坐標(biāo)為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x,點C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A.B.C.D.
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