【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=6,BC=10,E,F分別是AB,BC的中點,AF與DE相交于I,與BD相交于H,則四邊形BEIH的面積為( )
A.6B.7C.8D.9
【答案】B
【解析】
延長AF交DC于Q點,由矩形的性質得出CD=AB=6,AB∥CD,AD∥BC,得出=1,△AEI∽△QDE,因此CQ=AB=CD=6,△AEI的面積:△QDI的面積=1:16,根據(jù)三角形的面積公式即可得出結果.
延長AF交DC于Q點,如圖所示:
∵E,F分別是AB,BC的中點,
∴AE=AB=3,BF=CF=BC=5,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴CD=AB=6,AB∥CD,AD∥BC,
∴=1,△AEI∽△QDI,
∴CQ=AB=CD=6,△AEI的面積:△QDI的面積=()2=,
∵AD=10,
∴△AEI中AE邊上的高=2,
∴△AEI的面積=×3×2=3,
∵△ABF的面積=×5×6=15,
∵AD∥BC,
∴△BFH∽△DAH,
∴==,
∴△BFH的面積=×2×5=5,
∴四邊形BEIH的面積=△ABF的面積﹣△AEI的面積﹣△BFH的面積=15﹣3﹣5=7.
故選:B.
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【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(1)與y軸的交點坐標是 ,頂點坐標是 .
(2)在坐標系中利用描點法畫出此拋物線;
x | … | … | |||||
y | … | … |
(3)結合圖象回答:當﹣2<x<2時,函數(shù)值y的取值范圍是 .
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【題目】甲車從地出發(fā)勻速駛向地,到達地后,立即按原路原速返回地;乙車從地出發(fā)沿相同路線勻速駛向地,出發(fā)小時后,乙車因故障在途中停車小時,然后繼續(xù)按原速駛向地,乙車在行駛過程中的速度是千米/時,甲車比乙車早小時到達地,兩車距各自出發(fā)地的路程千米與甲車行駛時間小時之間的函數(shù)關系如圖所示,請結合圖象信息解答下列問題:
(1)寫出甲車行駛的速度,并直接寫出圖中括號內正確的數(shù)__ __
(2)求甲車從地返回地的過程中,與的函數(shù)關系式(不需要寫出自變量的取值范圍).
(3)直接寫出甲車出發(fā)多少小時,兩車恰好相距千米.
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【題目】如圖△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,S、Q兩點同時分別從A、C出發(fā),點S以每秒2個單位的速度沿著AC向點C運動,點Q以每秒1個單位的速度沿著CB向點B運動.當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動
(1)求幾秒時SQ的長為2
(2)求幾秒時,△SQC的面積最大,最大值是多少?
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【題目】已知關于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求證:方程恒有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。
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【題目】一個斜拋物體的水平運動距離為x(m),對應的高度記為h(m),且滿足h=ax2+bx﹣2a(其中a≠0).已知當x=0時,h=2;當x=10時,h=2.
(1)求h關于x的函數(shù)表達式;
(2)求斜拋物體的最大高度和達到最大高度時的水平距離.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,點P從點B出發(fā),以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止,同時點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度沿B→A→C運動到點C停止.若△BPQ的面積為y運動時間為x(s),則下列圖象中能大致反映y與x之間關系的是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,圓O是的外接圓,AE平分交圓O于點E,交BC于點D,過點E作直線.
(1)判斷直線l與圓O的關系,并說明理由;
(2)若的平分線BF交AD于點F,求證:;
(3)在(2)的條件下,若,,求AF的長.
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【題目】為迎接2019年的到來,銅陵萬達廣場某商鋪將進價為40元的禮盒按50元售出時,能賣出500盒.商鋪發(fā)現(xiàn)這種禮盒每漲價0.1元時,其銷量就減少1盒.
(1)若該商鋪計劃賺得9000元的利潤,售價應定為多少元?
(2)物價部門規(guī)定:該禮盒售價不得超過進價的1.5倍.問:此時禮盒售價定為多少元,才能使得商鋪的獲利最大?且最大利潤為多少元?
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