Question

在Rt△ABC中AC=9cm，BC=12cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合．求：
（1）AB=______cm，BE=______cm；
（2）設CD=x，則DE=______cm，BD=______cm；
（3）求CD的長及△BAD的面積．

Answer 1

解：（1）∵AC=9cm，BC=12cm，
∴AB==15（cm），
根據(jù)折疊方法可得：AC=AE=9cm，
∴BE=AB-AE=15-9=6（cm）；

（2）設CD=x，則DE=xcm，BD=（12-x）cm；

（3）在Rt△BDE中：BD²=BE²+DE²，
即：（12-x）²=6²+x²，
解得：x=，
則CD=cm，
△BAD的面積為：•AB•DE=×15×=（cm²）．
分析：（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可算出AB的長，再根據(jù)折疊方法可得AC=AE，繼而得到BE的長度；
（2）根據(jù)折疊方法可得CD=DE=xcm，則BD=（12-x）cm；
（3）根據(jù)（2）中線段的長度，在在Rt△BDE中利用勾股定理可得CD的長，進而得到DE的長，再利用三角形的面積公式即可算出△BAD的面積．
點評：此題主要考查了圖形的折疊，以及勾股定理的應用，關鍵是找準折疊以后有哪些線段是對應相等的．