【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.
填空:①∠AEB的度數(shù)為 ;②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)①∠AEB=60°;②AD=BE;(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM,
【解析】
試題分析:(1)易證∠ACD=∠BCE,即可求證△ACD≌△BCE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可求得AD=BE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求得∠AEB的大;
(2)易證△ACD≌△BCE,可得∠ADC=∠BEC,進而可以求得∠AEB=90°,即可求得DM=ME=CM,即可解題.
解:(1)∵∠ACB=∠DCE,∠DCB=∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°,
∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°;
(2)∠AEB=90°,AE=BE+2CM,
理由:如圖2,
∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.
∵△DCE為等腰直角三角形,
∴∠CDE=∠CED=45°,
∵點A、D、E在同一直線上,
∴∠ADC=135°.
∴∠BEC=135°,
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°.
∵CD=CE,CM⊥DE,
∴DM=ME.
∵∠DCE=90°,
∴DM=ME=CM,
∴AE=AD+DE=BE+2CM.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)計算:|﹣5|+(﹣3)2﹣(π﹣3.14)0×(﹣)﹣2÷(﹣2)2017
(2)先化簡,再求值:[b(a﹣3b)﹣a(3a+2b)+(3a﹣b)(2a﹣3b)]÷(﹣3a),其中a,b滿足2a﹣8b﹣5=0.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司銷售一種進價為20 (元/個)的計算器,其銷售量y (萬個)與銷售價格x (元/個)之間為一次函數(shù)關(guān)系,其變化如下表:
價格x (元/個) | … | 30 | 50 | … |
銷售量y (萬個) | … | 5 | 3 | … |
同時,銷售過程中的其他開支(不含進價)總計40萬元.若該公司要獲得40萬元的凈利潤,且盡可能讓顧客得到實惠,那么銷售價格應(yīng)定為多少?
(注:凈利潤=總銷售額﹣總進價﹣其他開支)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,OA的方向是北偏東15°,OB的方向是西偏北50度.
(1)若∠AOC=∠AOB,則OC的方向是 ;
(2)OD是OB的反向延長線,OD的方向是 ;
(3)∠BOD可看作是OB繞點O逆時針方向至OD,作∠BOD的平分線OE,OE的方向是 ;
(4)在(1)、(2)、(3)的條件下,∠COE= .
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