【題目】如圖，，、分別是、的中點，圖①是沿將折疊，點落在上，圖②是繞點將順時針旋轉.

（1）在圖①中，判斷和形狀.（填空）_______________________________________

（2）在圖②中，判斷四邊形的形狀，并說明理由.

【答案】（1）和均為等腰三角形；（2）四邊形為平行四邊形，證明詳見解析.

【解析】

根據(jù)平行線的性質和折疊的性質解答即可；

（2）由三角形中位線的性質可證，，由旋轉的性質可知，從而，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可證四邊形是平行四邊形.

解：（1）和均為等腰三角形.

∵DE∥BC,

∴∠A′DE=∠BA′D, ∠B=∠ADE,

∵∠ADE=∠A′DE,

∴∠B=∠BA′D,

∴BD=A′D，

∴為等腰三角形；

同理可證CE=A′E，即為等腰三角形.

（2）四邊形為平行四邊形.

理由：、分別是、的中點，

，.

由旋轉的性質可知，

，

四邊形是平行四邊形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個花壇的形狀如圖所示，它的兩端是半徑相等的半圓，求：

(1)花壇的周長l；

(2)花壇的面積S；

(3)若a＝8m，r＝5m，求此時花壇的周長及面積(π取3.14)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．

（1）求∠MON的大小.

（2）當銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉得到的．

（1）請寫出旋轉中心的坐標是 ，旋轉角是 度；

（2）以（1）中的旋轉中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉90°、180°的三角形；

（3）設Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是數(shù)軸上的三點，點表示的數(shù)是6，．

（1）寫出數(shù)軸上點，點表示的數(shù)；

（2）點為線段的中點，，求的長；

（3）動點分別從同時出發(fā)，點以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，求為何值時，原點恰好為線段的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，（1）在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠ACP的平分線上一點，若∠AMN=60°，求證：AM=MN．

（2）若將（1）中“正三角形ABC”改為“正方形ABCD”，N是∠DCP的平分線上一點，若∠AMN=90°，則AM=MN是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．

（3）若將（2）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形A1A2…An“，其它條件不變，請你猜想：當∠An﹣2MN=_____°時，結論An﹣2M=MN仍然成立．（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學課上，同學們遇到這樣一個問題：

如圖1，已知， ，、分別是與 的角平分線，請同學們根據(jù)題中的條件提出問題，大家一起來解決（本題出現(xiàn)的角均小于平角）

同學們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：

小強說：“如圖2，若與重合，且，時，可求的度數(shù)．”

小偉說：“在小強提出問題的前提條件下，將的邊從邊開始繞點逆時針

轉動，可求出的值．”

老師說：“在原題的條件下，借助射線的不同位置可得出的數(shù)量關系．”

(1)請解決小強提出的問題；

(2)在備用圖1中，補充完整的圖形，并解決小偉提出的問題

(3)在備用圖2中，補充完整的圖形，并解決老師提出的問題，即求三者之間的的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連PA、PB、PC.

（1）將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置（如圖1）.

①設AB的長為a，PB的長為b（b<a），求△PAB旋轉到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；

②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長.

（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請說明點P必在對角線AC上.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為6，點P從點B出發(fā)沿射線BA移動，同時，點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，已知點P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點D.

（1）如圖①，當點P為AB的中點時，求CD的長；

（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當點P、Q在移動的過程中，線段BE、DE、CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由.

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