【題目】如圖,AD為△ABC的高,BE為△ABC的角平分線,若∠EBA=32°,∠AEB=70°.
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)若點(diǎn)F為線段BC上任意一點(diǎn),當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),則∠BEF的度數(shù)為
【答案】(1)52°;(2)58°或20°
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可;
(2)分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況解答即可.
解:(1)∵BE為△ABC的角平分線,
∴∠CBE=∠EBA=32°,
∵∠AEB=∠CBE+∠C,
∴∠C=70°-32°=38°,
∵AD為△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°-∠C=52°;
(2)當(dāng)∠EFC=90°時(shí),∠BEF=90°-∠CBE=58°,
當(dāng)∠FEC=90°時(shí),∠BEF=90°70°=20°,
故答案為:58°或20°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面的證明:已知,如圖,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠EFD
求證:∠EGF=90°
證明:∵HG∥AB(已知)
∴∠1=∠3(__________________________)
又∵HG∥CD(已知)
∴∠2=∠4(_______________________________)
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+___________=180°(_____________________)
又∵EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠EFD (已知)
∴∠1=(______)∠BEF,∠2=(______)∠EFD (______________________)
∴∠1+∠2=(________) (∠BEF +∠EFD)=(____________)
∴∠3+∠4=90°(_______________________)即∠EGF=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生課外閱讀的情況,對(duì)學(xué)生“平均每天課外閱讀的時(shí)間”進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答以下問(wèn)題:
(1)平均每天課外閱讀的時(shí)間為“0.5~1小時(shí)”部分的扇形圖的圓心角為多少度;
(2)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生;
(3)將條形圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校有1680名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校有多少名學(xué)生平均每天課外閱讀的時(shí)間在0.5小時(shí)以下.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交不同的點(diǎn)A、B,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥軸于點(diǎn)D,連接AO,其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,△AOD的面積為2.
(1)求的值及=4時(shí)的值;
(2)記表示為不超過(guò)的最大整數(shù),例如:,,設(shè),若,求值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線 y=kx+b 與直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 5,而與直線 y=3x﹣9 的交點(diǎn)的橫 坐標(biāo)也是 5,則直線 y=kx+b 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為( )
A. B. C. 1 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形ABCD,它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A,C分別在邊長(zhǎng)為1的正六邊形一組平行的對(duì)邊上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)B,D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界),則正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線 l1 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(5,0)和點(diǎn) B(,﹣5)
(1)求直線 l1 的表達(dá)式;
(2)設(shè)直線 l2 的解析式為 y=﹣2x+2,且 l2 與 x 軸交于點(diǎn) D,直線 l1 交 l2 于點(diǎn) C, 求△CAD 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校某次外出游學(xué)活動(dòng)分為三類,因資源有限,七年級(jí)2班分配到25個(gè)名額,其中甲類4個(gè)、乙類11個(gè)、丙類10個(gè),已知該班有50名學(xué)生,班主任準(zhǔn)備了50個(gè)簽,其中甲類、乙類、丙類按名額設(shè)置、25個(gè)空簽,采取抽簽的方式來(lái)確定名額分配,請(qǐng)解決下列問(wèn)題
(1)該班小明同學(xué)恰好抽到丙類名額的概率是多少?
(2)該班小麗同學(xué)能有幸去參加游學(xué)活動(dòng)的概率是多少?
(3)后來(lái),該班同學(xué)強(qiáng)烈呼吁名額太少,要求抽到甲類的概率要達(dá)到20%,則還要爭(zhēng)取甲類名額多少個(gè)?
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