Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中k為常數(shù)，且），則稱點(diǎn)為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.

例如：的“4屬派生點(diǎn)”為，即.

（1）點(diǎn)的“2屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為________；

（2）若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在y軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)，且點(diǎn)到y軸的距離不小于線段OP長(zhǎng)度的5倍，則k的取值范圍是________________.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”的概念計(jì)算；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”的概念列出方程組，解方程組得到答案；
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，b），根據(jù)“k屬派生點(diǎn)”的概念求出P′點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出不等式，解不等式得到答案．

（1）（1）點(diǎn)P（-2，3）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（-2+2×3，3-2×2），即（4，-1），
故答案為：（4，-1）；

（2）設(shè)P點(diǎn)為 根據(jù)題意

解得

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，b），
則點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”P′點(diǎn)的坐標(biāo)為（kb，b），
由題意得，|kb|≥5b，
當(dāng)k＞0時(shí)，k≥5，
當(dāng)k＜0時(shí)，k≤-5，
則k的取值范圍是k≥5或k≤-5，
故答案為： 或.