【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)．

（1）用直尺和圓規(guī)作⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求（1）中所作⊙O的半徑．

【答案】（1）作圖見解析；（2）

【解析】

（1）連接AE，分別作出AE，AB的垂直平分線，進(jìn)而得到交點(diǎn)，即為圓心，求出答案；
（2）根據(jù)題意首先得出四邊形AFE′D是矩形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．

（1）如圖1所示：
⊙O即為所求．

（2）如圖2，在（1）中設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E′．
則AF=AB=1，∠AFE′=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠FAD=∠D=90°，
∴四邊形AFE′D是矩形，
∴E′F=AD=2，DE′=AF=1，
∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，
連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r，


可得OA=OE=r，
∴OF=EF-OE=2-r，
∴在Rt△AOF中，AO2=AF2+OF2，
∴r2=12+（2-r）2，
∴解得：r=，
∴⊙O的半徑為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=（k≠0）交于點(diǎn)A（4，1）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長(zhǎng)的最小值；

（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ E與A、D不重合），過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，△ADF的面積為S．

①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM，

（1）求證：△AMB≌△ENB；

（2）當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM +CM的值最小，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM +BM +CM的值最小，并說(shuō)明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求出直線和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在圖1中，平移線段，恰好可以使得點(diǎn)落在直線上，并且點(diǎn)落在拋物線上，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)（點(diǎn)在第四象限）；

（3）如圖2，在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使得面積與面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（點(diǎn)在第一象限）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，點(diǎn)p在BD上移動(dòng)，當(dāng)PB= ______ 時(shí)，△APB和△CPD相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．

（1）從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是　 　；

（2）從中隨機(jī)抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是　 　；

（3）先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率．

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【題目】四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線，E是平面內(nèi)一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)C作，且。連接AE、AF，M是AF的中點(diǎn)，作射線DM交AE于點(diǎn)N.

（1）如圖1，若點(diǎn)E，F分別在BC，CD邊上。

求證：①；

②；

（2）如圖2，若點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)，點(diǎn)F在直線BC的上方，求與的和的度數(shù)。

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