Question

【題目】如圖，已知E，F為等邊三角形ABC邊AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AF＝BE，連接CE，BF交于點(diǎn)T，若等邊三角形ABC的邊長為12，則點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的路徑長為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

證明△ABF≌△BCE（SAS），推出∠ABF＝∠BCE，推出∠FTC＝∠TBC+∠TCB＝∠TBC+∠ABF＝60°，推出∠BTC＝120°，因?yàn)?/span>BC＝12是定值，推出點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)軌跡是，設(shè)圓心為O，連接OB，OC，作OH⊥BC，求出圓心角，半徑,即可解決問題．

如圖，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，∠A＝∠CBE＝60°，

∵AF＝BE，

∴△ABF≌△BCE（SAS），

∴∠ABF＝∠BCE，

∴∠FTC＝∠TBC+∠TCB＝∠TBC+∠ABF＝60°，

∴∠BTC＝120°，

∵BC＝12是定值，

∴點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)軌跡是，設(shè)圓心為O，連接OB，OC，作OH⊥BC，

∵OB＝OC，OH⊥BC，

∴BH＝CH＝6，

∵∠BOC＝120°，

∴∠OBC＝∠OCB＝30°，

∴OB＝＝4，

∴的長＝＝，

故選：D．