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【題目】如圖，鈍角三角形△ABC的面積是15，最長邊AB＝10，BD平分∠ABC，點M，N分別是BD，BC上的動點，則CM+MN的最小值為_____

【答案】3

【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于N，則CE即為CM+MN的最小值，再根據三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值．

過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于N，

∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點E，MN⊥BC于N，

∴MN=ME，

∴CE=CM+ME=CM+MN，

根據垂線段最短可知，CE的長即為CM+MN的最小值，

∵三角形ABC的面積為15，AB=10，

∴×10CE=15，

∴CE=3．

即CM+MN的最小值為3．

故答案為3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ的長度的最小值叫做線段a與線段b的距離． 已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐標系中四點．

（1）根據上述定義，當m=2，n=2時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是；當m=5，n=2時，如圖2，線段BC與線段OA的距離為；
（2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關于m的函數解析式．
（3）當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點為M， ①求出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長；
②點D的坐標為（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x軸，垂足為H，是否存在m的值使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 如圖，數軸上點A對應的有理數為10，點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，點Q以每秒3個單位長度的速度從原點O出發(fā)，且P、Q兩點同時向數軸正方向運動，設運動時間為t秒．

（1）當t＝2時，P，Q兩點對應的有理數分別是　 　，　 　，PQ＝　 　；

（2）當PQ＝8時，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。

（1）作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將直角三角形ABC繞其直角頂點C順時針旋轉至△A′B′C′，已知AC＝8，BC＝6，點M，M′分別是AB，A′B′的中點，則MM′的長是(　　)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，E是BC上一點，AF⊥DE于點F．

（1）求證：DFCD=AFCE．
（2）若AF=4DF，CD=12，求CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)下面是李老師帶領同學們探索的近似值的過程，請你仔細閱讀并補充完整：我們知道，面積是2的正方形的邊長是，且＞1，則設＝1+x(0＜x＜1)，可畫出如圖所示的示意圖．由各部分面積之和等于總面積．可列方程為：x2+　 　+1＝2，∵0＜x＜1，∴認為x2是個較為接近于0的數，令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：　 　，解得，x＝　 　，即＝1+x≈　 　．

(2)請仿照(1)中的方法，若設＝1.7+y(0＜y＜1)，求的近似值(要求畫出示意圖，標明數據，并將的近似值精確到千分位)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的線段AB及點P，給出如下定義：

若點P滿足PA=PB，則稱P為線段AB的“軸點”，其中，當0°＜∠APB＜60°時，稱P為線段AB的“遠軸點”；當60°≤∠APB≤180°時，稱P為線段AB的“近軸點”.

(1)如圖1，點A，B的坐標分別為(-2，0)，(2，0)，則在，，， 中，線段AB的“近軸點”是 .

(2)如圖2，點A的坐標為(3，0)，點B在y軸正半軸上，且∠OAB=30°.

①若P為線段AB的“遠軸點”，直接寫出點P的橫坐標t的取值范圍 ；

②點C為y軸上的動點(不與點B重合且BC≠AB)，若Q為線段AB的“軸點”，當線段QB與QC的和最小時，求點Q的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小紅根據學習“數與式”積累的經驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律．

下面是小紅的探究過程，請補充完整：

(1)具體運算，發(fā)現規(guī)律．

特例1：，

特例2：，

特例3：，

特例4： (填寫一個符合上述運算特征的例子)．

(2)觀察、歸納，得出猜想．

如果為正整數，用含的式子表示上述的運算規(guī)律為： ．

(3)證明你的猜想．

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