Question

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A.b2＞4ac
B.ax2+bx+c≥﹣6
C.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根分別為﹣5和﹣1
D.若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線(xiàn)上，則m＞n

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣6），開(kāi)口向上，
∴ax2+bx+c≥﹣6，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的一個(gè)根為﹣1，
∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣3，
∴另一個(gè)根為2×（﹣3）﹣（﹣1）=﹣6+1=﹣5，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵﹣2﹣（﹣3）=1，（﹣3）﹣（﹣5）=2，
∴點(diǎn)（﹣5，n）到對(duì)稱(chēng)軸的距離比點(diǎn)（﹣2，m）到對(duì)稱(chēng)軸的距離大，
∴m＜n，本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷出A選項(xiàng)結(jié)論正確，二次函數(shù)的頂點(diǎn)的意義判斷出B選項(xiàng)結(jié)論正確；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求解即可判斷出C選項(xiàng)結(jié)論正確；根據(jù)兩點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的距離以及二次函數(shù)的增減性判斷出D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤．