Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，我們把點P′(－y＋1，x＋1)叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，….若點A1的坐標為(3，1)，則點A2的坐標為__________，點A2 019的坐標為__________；若點A1的坐標為(a，b)，對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為_______________．

Answer 1

【答案】(0，4) (－3，1) －1＜a＜1且0＜b＜2

【解析】

根據(jù)伴隨點的定義，計算出A2的坐標，羅列出部分點A的坐標，根據(jù)點A的變化找出規(guī)律即可求出A2019的坐標；根據(jù)x軸上方的點的縱坐標大于0列出不等式組求解即可．

∵A1的坐標為（3，1），

∴A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），

…，

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∴2019÷4=504……3，

∴A2019的坐標為（-3，1）.

（3）∵點A1的坐標為（a，b），

∴A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），

…，

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∵對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，

∴且

解得-1＜a＜1，0＜b＜2．

故答案為：（0，4）；（-3，1）；-1＜a＜1且0＜b＜2