某商場(chǎng)計(jì)劃采購甲、乙、丙三種型號(hào)的“格力”牌空調(diào)共25臺(tái).三種型號(hào)的空調(diào)進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
    種類
價(jià)格
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))160018002400
售價(jià)(元/臺(tái))180020502600
商場(chǎng)計(jì)劃投入總資金5萬元,所購進(jìn)的甲、丙型號(hào)空調(diào)數(shù)量相同,乙型號(hào)數(shù)量不超過甲型號(hào)數(shù)量的一半.若設(shè)購買甲型號(hào)空調(diào)x臺(tái),所有型號(hào)空調(diào)全部售出后獲得的總利潤為W元.
(1)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)商場(chǎng)如何采購空調(diào)才能獲得最大利潤?
(3)由于原材料上漲,商場(chǎng)決定將丙型號(hào)空調(diào)的售價(jià)提高a元(a≥100),其余型號(hào)售價(jià)不變,則商場(chǎng)又該如何采購才能獲得最大利潤?

解:(1)設(shè)購買甲型號(hào)空調(diào)x臺(tái),可得丙型空調(diào)為x臺(tái),乙型空調(diào)(25-2x)臺(tái),
則W=(1800-1600)x+(2050-1800)(25-2x)+(2600-2400)x=6250-100x;
(2)由題意得:0≤25-2x≤x,
解得:10≤x≤12.5,
又∵x為正整數(shù),得到x=10,11,12,
∵W=6250-100x,
∴k=-100<0,
∴W隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=10時(shí),W有最大值5250元.
∴商場(chǎng)采購甲型號(hào)空調(diào)10臺(tái),乙型空調(diào)5臺(tái),丙型空調(diào)為10臺(tái)利潤最大;
(3)根據(jù)題意,得
W=(1800-1600)x+(2050-1800)(25-2x)+(2600+a-2400)x
=(a-100)x+6250.
∵a≥100,
∴a-100≥0,
∴W隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=12時(shí),W最大.
故商場(chǎng)采購甲型號(hào)空調(diào)12臺(tái),乙型空調(diào)1臺(tái),丙型空調(diào)為12臺(tái)利潤最大;
分析:(1)設(shè)購買甲型號(hào)空調(diào)x臺(tái),可得丙型空調(diào)為x臺(tái),乙型空調(diào)(25-2x)臺(tái),再表示出三種空調(diào)各自的利潤,最后將三種空調(diào)的利潤加起來就是W.
(2)先根據(jù)條件求出x的取值范圍,再根據(jù)(1)的解析式圖象特征確定x的值,就可以確定最大利潤.
(3)把丙型空調(diào)提高后的售價(jià)代入(1)的解析式,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)特征求出購買方案.
點(diǎn)評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,用一次函數(shù)的解析式和性質(zhì)求函數(shù)的最值,在解答中注意自變量的取值范圍和k值的靈活運(yùn)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•鄂爾多斯)某商場(chǎng)計(jì)劃采購甲、乙、丙三種型號(hào)的“格力”牌空調(diào)共25臺(tái).三種型號(hào)的空調(diào)進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
        種類
價(jià)格
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái)) 1600 1800 2400
售價(jià)(元/臺(tái)) 1800 2050 2600
商場(chǎng)計(jì)劃投入總資金5萬元,所購進(jìn)的甲、丙型號(hào)空調(diào)數(shù)量相同,乙型號(hào)數(shù)量不超過甲型號(hào)數(shù)量的一半.若設(shè)購買甲型號(hào)空調(diào)x臺(tái),所有型號(hào)空調(diào)全部售出后獲得的總利潤為W元.
(1)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)商場(chǎng)如何采購空調(diào)才能獲得最大利潤?
(3)由于原材料上漲,商場(chǎng)決定將丙型號(hào)空調(diào)的售價(jià)提高a元(a≥100),其余型號(hào)售價(jià)不變,則商場(chǎng)又該如何采購才能獲得最大利潤?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)八年級(jí)下學(xué)期半期調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題

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商場(chǎng)計(jì)劃投入總資金5萬元,所購進(jìn)的甲、丙型號(hào)空調(diào)數(shù)量相同,乙型號(hào)數(shù)量不超過甲型號(hào)數(shù)量的一半.若設(shè)購買甲型號(hào)空調(diào)臺(tái),所有型號(hào)空調(diào)全部售出后獲得的總利潤為元.
(1)求之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)商場(chǎng)如何采購空調(diào)才能獲得最大利潤?
(3)由于原材料上漲,商場(chǎng)決定將丙型號(hào)空調(diào)的售價(jià)提高元(),其余型號(hào)售價(jià)不變,則商場(chǎng)又該如何采購才能獲得最大利潤?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某商場(chǎng)計(jì)劃采購甲、乙、丙三種型號(hào)的“格力”牌空調(diào)共25臺(tái).三種型號(hào)的空調(diào)進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
        種類
價(jià)格
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))160018002400
售價(jià)(元/臺(tái))180020502600
商場(chǎng)計(jì)劃投入總資金5萬元,所購進(jìn)的甲、丙型號(hào)空調(diào)數(shù)量相同,乙型號(hào)數(shù)量不超過甲型號(hào)數(shù)量的一半.若設(shè)購買甲型號(hào)空調(diào)x臺(tái),所有型號(hào)空調(diào)全部售出后獲得的總利潤為W元.
(1)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)商場(chǎng)如何采購空調(diào)才能獲得最大利潤?
(3)由于原材料上漲,商場(chǎng)決定將丙型號(hào)空調(diào)的售價(jià)提高a元(a≥100),其余型號(hào)售價(jià)不變,則商場(chǎng)又該如何采購才能獲得最大利潤?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆重慶市沙坪壩區(qū)八年級(jí)下學(xué)期半期調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

某商場(chǎng)計(jì)劃采購甲、乙、丙三種型號(hào)的“格力”牌空調(diào)共25臺(tái).三種型號(hào)的空調(diào)進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

商場(chǎng)計(jì)劃投入總資金5萬元,所購進(jìn)的甲、丙型號(hào)空調(diào)數(shù)量相同,乙型號(hào)數(shù)量不超過甲型號(hào)數(shù)量的一半.若設(shè)購買甲型號(hào)空調(diào)臺(tái),所有型號(hào)空調(diào)全部售出后獲得的總利潤為元.

(1)求之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)商場(chǎng)如何采購空調(diào)才能獲得最大利潤?

(3)由于原材料上漲,商場(chǎng)決定將丙型號(hào)空調(diào)的售價(jià)提高元(),其余型號(hào)售價(jià)不變,則商場(chǎng)又該如何采購才能獲得最大利潤?

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:鄂爾多斯 題型:解答題

某商場(chǎng)計(jì)劃采購甲、乙、丙三種型號(hào)的“格力”牌空調(diào)共25臺(tái).三種型號(hào)的空調(diào)進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
        種類
價(jià)格
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái)) 1600 1800 2400
售價(jià)(元/臺(tái)) 1800 2050 2600
商場(chǎng)計(jì)劃投入總資金5萬元,所購進(jìn)的甲、丙型號(hào)空調(diào)數(shù)量相同,乙型號(hào)數(shù)量不超過甲型號(hào)數(shù)量的一半.若設(shè)購買甲型號(hào)空調(diào)x臺(tái),所有型號(hào)空調(diào)全部售出后獲得的總利潤為W元.
(1)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)商場(chǎng)如何采購空調(diào)才能獲得最大利潤?
(3)由于原材料上漲,商場(chǎng)決定將丙型號(hào)空調(diào)的售價(jià)提高a元(a≥100),其余型號(hào)售價(jià)不變,則商場(chǎng)又該如何采購才能獲得最大利潤?

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