Question

某商場(chǎng)計(jì)劃采購甲、乙、丙三種型號(hào)的“格力”牌空調(diào)共25臺(tái)．三種型號(hào)的空調(diào)進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

商場(chǎng)計(jì)劃投入總資金5萬元，所購進(jìn)的甲、丙型號(hào)空調(diào)數(shù)量相同，乙型號(hào)數(shù)量不超過甲型號(hào)數(shù)量的一半．若設(shè)購買甲型號(hào)空調(diào)臺(tái)，所有型號(hào)空調(diào)全部售出后獲得的總利潤為元．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）商場(chǎng)如何采購空調(diào)才能獲得最大利潤？

（3）由于原材料上漲，商場(chǎng)決定將丙型號(hào)空調(diào)的售價(jià)提高元（），其余型號(hào)售價(jià)不變，則商場(chǎng)又該如何采購才能獲得最大利潤？

 

Answer 1

【答案】

（1）=，（2）購進(jìn)甲10臺(tái)，乙5臺(tái)，丙10臺(tái)時(shí)利潤最大

（3）即購進(jìn)甲12臺(tái)，乙1臺(tái)，丙12臺(tái)．

【解析】解：（1）由題意知：丙型號(hào)為臺(tái)，乙型號(hào)為臺(tái)，則

=      ………………………………………………………………2分

（2）依題意得：……………………………3分

解得      ………………………………………………………………4分

又為正整數(shù)

取10，11，12       ………………………………………………………………5分

隨增大而減小

當(dāng)時(shí)，最大．

即購進(jìn)甲10臺(tái)，乙5臺(tái)，丙10臺(tái)時(shí)利潤最大．……………………………………6分

（3）依題意得：

 ………………………………………………8分

當(dāng)時(shí)，，所以有三種方案：

即購進(jìn)甲、丙兩種型號(hào)各10臺(tái)，乙5臺(tái)

或購進(jìn)甲、丙兩種型號(hào)各11臺(tái)，乙3臺(tái)

或購進(jìn)甲、丙兩種型號(hào)各12臺(tái)，乙1臺(tái)

當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)取12時(shí)，最大．

即購進(jìn)甲12臺(tái)，乙1臺(tái)，丙12臺(tái)．………………………………………10分

（1）總利潤=甲型號(hào)空調(diào)利潤+乙型號(hào)空調(diào)利潤+丙型號(hào)空調(diào)利潤，根據(jù)此關(guān)系計(jì)算即可；

(2)據(jù)題意列表達(dá)式組求解；

用含x的代數(shù)式表示利潤W，根據(jù)x的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)求解

（3）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系可得出一個(gè)關(guān)于總利潤和a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)和a的取值范圍，判斷出不同情況下哪種利潤最大．