【題目】如圖1所示,點(diǎn)E在弦AB所對的優(yōu)弧上,且為半圓,C是上的動(dòng)點(diǎn),連接CA、CB,已知AB=4cm,設(shè)B、C間的距離為xcm,點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離為y1cm,A、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對函數(shù)y1、y2歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整.
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了y1、y2與x的幾組對應(yīng)值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 0.78 | 1.76 | 2.85 | 3.98 | 4.95 | 4.47 |
y2/cm | 4 | 4.69 | 5.26 | 5.96 | 5.94 | 4.47 |
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1、y2的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:
①連接BE,則BE的長約為 cm.
②當(dāng)以A、B、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時(shí),BC的長度約為 cm.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)①6;②6或4.47.
【解析】
(1)由題意得出BC=3cm時(shí),CD=2.85cm,從點(diǎn)C與點(diǎn)B重合開始,一直到BC=4,CD、AC隨著BC的增大而增大,則CD一直與AB的延長線相交,由勾股定理得出BD=,得出AD=AB+BD=4.9367(cm),再由勾股定理求出AC即可;
(2)描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),畫出函數(shù)y1、y2的圖象即可;
(3)①∵BC=6時(shí),CD=AC=4.47,即點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,CD與AC重合,BC為直徑,得出BE=BC=6即可;
②分兩種情況:當(dāng)∠CAB=90°時(shí),AC=CD,即圖象y1與y2的交點(diǎn),由圖象可得:BC=6;
當(dāng)∠CBA=90°時(shí),BC=AD,由圓的對稱性與∠CAB=90°時(shí)對稱,AC=6,由圖象可得:BC=4.47.
(1)由表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了y1、y2與x的幾組對應(yīng)值知:BC=3cm時(shí),CD=2.85cm,從點(diǎn)C與點(diǎn)B重合開始,一直到BC=4,CD、AC隨著BC的增大而增大,則CD一直與AB的延長線相交,如圖1所示:
∵CD⊥AB,
∴(cm),
∴AD=AB+BD=4+0.9367=4.9367(cm),
∴(cm);
補(bǔ)充完整如下表:
(2)描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),畫出函數(shù)y1、y2的圖象如圖2所示:
(3)①∵BC=6cm時(shí),CD=AC=4.47cm,即點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,CD與AC重合,BC為直徑,
∴BE=BC=6cm,
故答案為:6;
②以A、B、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時(shí),分兩種情況:
當(dāng)∠CAB=90°時(shí),AC=CD,即圖象y1與y2的交點(diǎn),由圖象可得:BC=6cm;
當(dāng)∠CBA=90°時(shí),BC=AD,由圓的對稱性與∠CAB=90°時(shí)對稱,AC=6cm,由圖象可得:BC=4.47cm;
綜上所述:BC的長度約為6cm或4.47cm;
故答案為:6或4.47.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完成:
(1)化簡函數(shù)解析式,當(dāng)時(shí),___________,當(dāng)時(shí)____________;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,請?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;備用圖
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍:___________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1;④a﹣2b+c>0,其中正確的命題是( )
A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,⊙O過正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D且與邊BC相切于點(diǎn)E,分別交AB、DC于點(diǎn)M、N.動(dòng)點(diǎn)P在⊙O或正方形ABCD的邊上以每秒一個(gè)單位的速度做連續(xù)勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x,圓心O與P點(diǎn)的距離為y,圖2記錄了一段時(shí)間里y與x的函數(shù)關(guān)系,在這段時(shí)間里P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為( )
A. 從D點(diǎn)出發(fā),沿弧DA→弧AM→線段BM→線段BC
B. 從B點(diǎn)出發(fā),沿線段BC→線段CN→弧ND→弧DA
C. 從A點(diǎn)出發(fā),沿弧AM→線段BM→線段BC→線段CN
D. 從C點(diǎn)出發(fā),沿線段CN→弧ND→弧DA→線段AB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B在x軸的正半軸上,OB=,AB⊥OB,∠AOB=30°.把△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),△MBC是等邊三角形,連接AM、MD.對角線BD交CM于點(diǎn)N,現(xiàn)有以下結(jié)論:①∠AMD=150°;②MA2=MNMC;③;④,其中正確的結(jié)論有____(填寫序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B在x軸的正半軸上,OB=,AB⊥OB,∠AOB=30°.把△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A,點(diǎn)C的距離之和最短時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使S⊿ABN=S⊿ABC,若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)開展“頭腦風(fēng)暴”知識競賽活動(dòng),八年級班和班各選出名選手參加初賽,兩個(gè)班的選手的初賽成績(單位:分)分別是:
1班85 80 75 85 100
2班80 100 85 80 80
(1)根據(jù)所給信息將下面的表格補(bǔ)充完整;
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
班初賽成績 | ||||
班初賽成績 |
(2)根據(jù)問題(1)中的數(shù)據(jù),判斷哪個(gè)班的初賽成績較為穩(wěn)定,并說明理由.
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