Question

8．一個(gè)小球從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反彈后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則小球從A點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C到B點(diǎn)經(jīng)過的最短路線長是（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 如果設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，那么C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系數(shù)法求出直線A′B的方程．再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長度．那么小球路線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是AC+BC，從而得出結(jié)果．

解答 解：如果將y軸當(dāng)成平面鏡，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，則由小球路線知識(shí)可知，A′相當(dāng)于A的像點(diǎn)，光線從A到C到B，相當(dāng)于小球路線從A′直接到B，所以C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．
∵A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，A（3，3），
∴A′（-3，3），
進(jìn)而由兩點(diǎn)式寫出A′B的直線方程為：y=-$\frac{3}{4}$（x-1）．
令x=0，求得y=$\frac{3}{4}$．所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{3}{4}$）．
那么根據(jù)勾股定理，可得：
AC=$\sqrt{（3-\frac{3}{4}）^{2}+{3}^{2}}=\frac{15}{4}$，BC=$\sqrt{（\frac{3}{4}）^{2}+{1}^{2}}=\frac{5}{4}$．
因此，AC+BC=5．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查軸對稱的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．關(guān)鍵是根據(jù)小球路線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是AC+BC．