Question

11．如圖，在△ABC中，BC=8cm，AG∥BC，AG=8cm，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以4cm/s的速度連續(xù)做往返運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AG以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)G．E、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)G時(shí)，E、F兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，EF與AC交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）分別寫(xiě)出當(dāng)0＜t＜2和2＜t＜4時(shí)線段BF的長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）在點(diǎn)F從點(diǎn)C返回點(diǎn)B過(guò)程中，當(dāng)BF=AE時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)△ADE≌△CDF時(shí)，直接寫(xiě)出所有滿足條件的t值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)、點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)的速度、結(jié)合圖形解答；
（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；
（3）分點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)G、從點(diǎn)G返回兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可．

解答 解：（1）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，BF=4t，
當(dāng)2＜t＜4時(shí)，BF=16-4t；
（2）由題意得，16-4t=2t，
解得t=$\frac{8}{3}$；
（3）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，△ADE≌△CDF，
則AE=CF，即8-4t=2t，
解得t=$\frac{4}{3}$，
當(dāng)2＜t＜4時(shí)，△ADE≌△CDF，
則AE=CF，即4t-8=2t，
解得t=4，
則t=$\frac{4}{3}$或4時(shí)，△ADE≌△CDF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是函數(shù)關(guān)系式的確定和全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式、掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．