【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=10,BC=15,tan∠A=點(diǎn)P為AD邊上任意一點(diǎn),連結(jié)PB,將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ.若點(diǎn)Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在的直線上,則PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積____(結(jié)果保留π)
【答案】或或
【解析】
分三種情況:點(diǎn)Q在直線AD上,點(diǎn)Q在直線CD上和點(diǎn)Q在直線BC上,分別求出PB的長度,然后利用扇形的面積公式即可求解.
①當(dāng)點(diǎn)Q在直線AD上時(shí),此時(shí),如圖,
,
.
∵,
.
,
,
∴PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積為 ;
②當(dāng)點(diǎn)Q在直線CD上時(shí),此時(shí),如圖,
過點(diǎn)B作交AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)Q作交AD的延長線于點(diǎn)F,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ ,
.
,
.
,
.
在和中,
,
.
由①知, ,
設(shè),
則.
,
,
解得 ,
,
,
∴PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積為 ;
③當(dāng)點(diǎn)Q在直線BC上時(shí),此時(shí),如圖,
過點(diǎn)B作交AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作交BC于點(diǎn)H,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴.
∵,,
,
∴四邊形BGPH是平行四邊形.
∵ ,
∴四邊形BGPH是矩形,
∴ .
,
,
,
∴PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積為 ;
故答案為:或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.
(1)求的取值范圍;
(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,取一個(gè)的值,求此時(shí)該方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B=∠C.以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.
(1)求證:DE與⊙O相切;
(2)延長DE交BA的延長線于點(diǎn)F,若AB=8,sinB=,求線段FA的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形.
(1)如圖1,將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AD,連接BD,∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E,連接CE.
①求∠AED的度數(shù);
②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果).
(2)如圖2,將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AD,連接BD,∠BAC的平分線交DB的延長線于點(diǎn)E,連接CE.
①依題意補(bǔ)全圖2;
②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),以AD為直徑作⊙O,分別與AB,AC交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E作EG⊥BC于G.
(1)求證:EG是⊙O的切線;
(2)若AF=6,⊙O的半徑為5,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線yx2bxc與直線yx3分別交于x軸,y軸上的B,C兩點(diǎn),設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為D,連接CD交x軸于點(diǎn)E.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求該拋物線的對(duì)稱軸和D點(diǎn)坐標(biāo);
(3)點(diǎn)F,G是對(duì)稱軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且FG=2,點(diǎn)F在點(diǎn)G的上方,請(qǐng)直接寫出四邊形ACFG的周長的最小值;
(4)連接BD,若P在y軸上,且∠PBC=∠DBA+∠DCB,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況,從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并將測(cè)試成績(百分制,得分均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了如下不完整的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖.
被抽取的部分學(xué)生安全知識(shí)測(cè)試成績頻數(shù)表
組別 | 成績(分) | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
組 | |||
組 | |||
組 | |||
組 | |||
組 |
由圖表中給出的信息回答下列問題:
表中的 ;抽取部分學(xué)生的成績的中位數(shù)在 組;
把上面的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;
如果成績達(dá)到分以上(包括分)為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該校名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A,D不重合),連接EO并延長,交BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.下列說法:
① 對(duì)于任意的點(diǎn)E,四邊形BEDF都是平行四邊形;
② 當(dāng)∠ABC>90°時(shí),至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得四邊形BEDF是矩形;
③ 當(dāng)AB<AD時(shí),至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得是四邊形BEDF是菱形;
④ 當(dāng)∠ADB=45°時(shí),至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得是四邊形BEDF是正方形.
所有正確說法的序號(hào)是:_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=120°,點(diǎn)P為射線OA上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合),點(diǎn)C為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ,且點(diǎn)Q恰好落在射線OB上,不與點(diǎn)O重合.
(1)依據(jù)題意補(bǔ)全圖1;
(2)用等式表示∠CPO與∠CQO的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)連接OC,寫出一個(gè)OC的值,使得對(duì)于任意點(diǎn)P,總有OP+OQ=4,并證明.
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