已知關(guān)于x的方程x2-(k+2)x+2k=0,若一個等腰三角形的一邊長為1,另兩邊長恰是這個方程的兩個根,求這個等腰三角形的周長與面積.
分析:首先根據(jù)題意利用因式分解法求得x2-(k+2)x+2k=0的解,又由一個等腰三角形的一邊長為1,利用分類討論思想,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,即可求得k的值,繼而求得這個等腰三角形的周長與面積.
解答:解:∵x2-(k+2)x+2k=0,
∴(x-k)(x-2)=0,
解得:x1=2,x2=k,
∵三角形是等腰三角形,
當k=1時,不能圍成三角形;
當k=2時,周長為5;
如圖:設(shè)AB=AC=2,BC=1,
過點A作AD⊥BC于D,
∴BD=CD=
1
2
BC=
1
2
,
∴AD=
AB2-BD2
=
15
2
,
∴S△ABC=
1
2
×1×
15
2
=
15
4

故面積為
15
4
點評:此題考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系.此題難度適中,注意掌握分類討論思想的應用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

8、已知關(guān)于x的方程x2+kx+1=0和x2-x-k=0有一個根相同,則k的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•綿陽)已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.
(1)求證:方程恒有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若此方程的一個根是1,請求出方程的另一個根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•西城區(qū)二模)已知關(guān)于x的方程x2+3x=8-m有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的最大整數(shù)是多少?
(2)將(1)中求出的m值,代入方程x2+3x=8-m中解出x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程x2-2(k+1)x+k2=0有兩個實數(shù)根,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0
(1)求證:無論k取何實數(shù)值,方程總有實數(shù)根.
(2)若等腰△ABC的一邊長為a=6,另兩邊長b,c恰好是這個方程的兩個根,求此三角形的周長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案