Question

如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=2

3

，O為AC上一點(diǎn)，AO=m，若⊙O的半徑為

1

2

，當(dāng)m在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，BA與⊙O相交？

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：在Rt△ABC利用勾股定理計(jì)算出AC=4，先計(jì)算⊙O與AB相切時(shí)OA的長，如圖，作OH⊥AB于H，則根據(jù)切線的性質(zhì)得OH=

1

2

，利用OH∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例可計(jì)算出OA=

3

，然后根據(jù)直線與相交的判定方法易得當(dāng)0≤m＜4時(shí)，BA與⊙O相交．

解答：解：在Rt△ABC，∵AB=2，BC=2

3

，
∴AC=

AB2+BC2

=4，
當(dāng)⊙O與AB相切，如圖，作OH⊥AB于H，則OH=

1

2

，
∵OH∥BC，
∴

AO

AC

=

OH

BC

，即

OA

4

=

1 2

2 3

，
∴OA=

3

，
∴當(dāng)0≤OA＜4，BA與⊙O相交，
即0≤m＜4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．