Question

17．在銳角△ABC中，若|cos²A-$\frac{1}{4}$|+（tanB-$\sqrt{3}$）²=0，則∠C的正切值是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出∠A和∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C，根據(jù)正切的概念解答即可．

解答 解：由題意得，cos²A-$\frac{1}{4}$=0，tanB-$\sqrt{3}$=0，
則cosA=$\frac{1}{2}$，tanB=$\sqrt{3}$，
解得，∠A=60°，∠B=60°，
則∠C=180°-60°-60°=60°，
tan60°=$\sqrt{3}$，
則∠C的正切值是$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．