【題目】如圖,四邊形中,,,

1)求證:;

2)若,分別是,,的中點(diǎn),求證:線段與線段互相平分.

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)過點(diǎn)DDMACBC的延長線于點(diǎn)M,由平行四邊形的性質(zhì)易得AC=DM=DB,∠DBC=M=ACB,由全等三角形判定定理及性質(zhì)得出結(jié)論;
2)連接EH,FHFG,EG,E,FG,H分別是ADBC,DB,AC的中點(diǎn),易得四邊形HFGE為平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)及(1)結(jié)論得HFGE為菱形,易得EFGH互相垂直平分.

解:(1)證明:(1)過點(diǎn)DDMACBC的延長線于點(diǎn)M,如圖1,
ADCB,
∴四邊形ADMC為平行四邊形,
AC=DM=DB,∠DBC=M=ACB,
在△ACB和△DBC中,

∴△ACB≌△DBCSAS),
AB=DC;

2)連接EH,FH,FG,EG,如圖2,
E,F,G,H分別是AD,BC,DB,AC的中點(diǎn),
GEAB,且GE=AB,HFAB,且HF=AB

GEHF,GE=HF,

∴四邊形HFGE為平行四邊形,
由(1)知,AB=DC,
GE=HE,
HFGE為菱形,
EFGH互相垂直平分.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,4),B(﹣40C1,3),解答下列各題:

1)按題中所給坐標(biāo)在圖中畫出ABC并直接寫出ABC的面積;

2)畫出ABC先向右平移5個(gè)單位長度再向下平移3個(gè)單位長度的A'B'C',并直接寫出A',BC'的坐標(biāo);

3)直接寫出ABC按照(2)問要求平移到A'B'C'的過程中,ABC所掃過的圖形的面積.

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【題目】1)如圖1,等腰和等腰中,,,,三點(diǎn)在同一直線上,求證:;

2)如圖2,等腰中,,是三角形外一點(diǎn),且,求證:;

3)如圖3,等邊中,是形外一點(diǎn),且,

的度數(shù)為 ;

之間的關(guān)系是 .

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A. AD 平分BAC,則四邊形 AEDF 是菱形

B. BDCD,則四邊形 AEDF 是菱形

C. AD 垂直平分 BC,則四邊形 AEDF 是矩形

D. ADBC,則四邊形 AEDF 是矩形

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【題目】根據(jù)語句畫圖,并回答問題,如圖,∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P.

(1)過點(diǎn)P畫PC∥OB交OA于點(diǎn)C,畫PD∥OA交OB于點(diǎn)D.

(2)寫出圖中與∠CPD互補(bǔ)的角   .(寫兩個(gè)即可)

(3)寫出圖中∠O相等的角   .(寫兩個(gè)即可)

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【題目】問題情境:如圖1,ABCD,PAB=130°,PCD=120°,求∠APC的度數(shù).

小明的思路是:過PPEAB,通過平行線性質(zhì)來求∠APC.

(1)按小明的思路,易求得∠APC的度數(shù)為_____度;

(2)問題遷移:如圖2,ABCD,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動,記∠PAB=α,PCD=β,當(dāng)點(diǎn)PB、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí),問∠APCα、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

(3)(2)的條件下,如果點(diǎn)PB、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合),請直接寫出∠APCα、β之間的數(shù)量關(guān)系.

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2)若是同一個(gè)正數(shù)的平方根,求的值.

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A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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