【題目】如圖,四邊形中,,,.
(1)求證:;
(2)若,,,分別是,,,的中點,求證:線段與線段互相平分.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)過點D作DM∥AC交BC的延長線于點M,由平行四邊形的性質(zhì)易得AC=DM=DB,∠DBC=∠M=∠ACB,由全等三角形判定定理及性質(zhì)得出結(jié)論;
(2)連接EH,FH,FG,EG,E,F,G,H分別是AD,BC,DB,AC的中點,易得四邊形HFGE為平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)及(1)結(jié)論得□HFGE為菱形,易得EF與GH互相垂直平分.
解:(1)證明:(1)過點D作DM∥AC交BC的延長線于點M,如圖1,
∵AD∥CB,
∴四邊形ADMC為平行四邊形,
∴AC=DM=DB,∠DBC=∠M=∠ACB,
在△ACB和△DBC中,
,
∴△ACB≌△DBC(SAS),
∴AB=DC;
(2)連接EH,FH,FG,EG,如圖2,
∵E,F,G,H分別是AD,BC,DB,AC的中點,
∴GE∥AB,且GE=AB,HF∥AB,且HF=AB,
∴GE∥HF,GE=HF,
∴四邊形HFGE為平行四邊形,
由(1)知,AB=DC,
∴GE=HE,
∴□HFGE為菱形,
∴EF與GH互相垂直平分.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面直角坐標系中,A點坐標為(﹣4,4),B(﹣4,0)C(1,3),解答下列各題:
(1)按題中所給坐標在圖中畫出△ABC并直接寫出△ABC的面積;
(2)畫出△ABC先向右平移5個單位長度再向下平移3個單位長度的△A'B'C',并直接寫出A',B′,C'的坐標;
(3)直接寫出△ABC按照(2)問要求平移到△A'B'C'的過程中,△ABC所掃過的圖形的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,等腰和等腰中,,,,三點在同一直線上,求證:;
(2)如圖2,等腰中,,,是三角形外一點,且,求證:;
(3)如圖3,等邊中,是形外一點,且,
①的度數(shù)為 ;
②,,之間的關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,點 D 是邊 BC 上的點(與 B、C 兩點不重合),過點 D作 DE∥AC,DF∥AB,分別交 AB、AC 于 E、F 兩點,下列說法正確的是( )
A. 若 AD 平分∠BAC,則四邊形 AEDF 是菱形
B. 若 BD=CD,則四邊形 AEDF 是菱形
C. 若 AD 垂直平分 BC,則四邊形 AEDF 是矩形
D. 若 AD⊥BC,則四邊形 AEDF 是矩形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)語句畫圖,并回答問題,如圖,∠AOB內(nèi)有一點P.
(1)過點P畫PC∥OB交OA于點C,畫PD∥OA交OB于點D.
(2)寫出圖中與∠CPD互補的角 .(寫兩個即可)
(3)寫出圖中∠O相等的角 .(寫兩個即可)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).
小明的思路是:過P作PE∥AB,通過平行線性質(zhì)來求∠APC.
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度數(shù)為_____度;
(2)問題遷移:如圖2,AB∥CD,點P在射線OM上運動,記∠PAB=α,∠PCD=β,當點P在B、D兩點之間運動時,問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,如果點P在B、D兩點外側(cè)運動時(點P與點O、B、D三點不重合),請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=CD=5厘米,AD=BC=4厘米. 動點P從A出發(fā),以1厘米/秒的速度沿A→B運動,到B點停止運動;同時點Q從C點出發(fā),以2厘米/秒的速度沿C→B→A運動,到A點停止運動.設(shè)P點運動的時間為t秒(t > 0),當t=____________時,S△ADP=S△BQD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是邊長為3的等邊三角形,點D是邊BC上的一點,且BD=1,以AD為邊作等邊△ADE,過點E作EF∥BC,交AC于點F,連接BF,則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF;②四邊形BDEF是平行四邊形;③S四邊形BDEF=;④S△AEF=.其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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