Question

2．如圖，直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），和點(diǎn)B（-3，-2）．
（1）求直線a的解析式；
（2）求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求S_△AOB．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線a的解析式為y=kx+b，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；
（2）令x=0和y=0得出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線a與有軸交于點(diǎn)C，根據(jù)S_△AOB=S_△AOC+S_△COB得出答案即可．

解答 解：（1）設(shè)直線a的解析式為y=kx+b，
∵直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），和點(diǎn)B（-3，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{-3k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直線a的解析式為y=2x+4；
（2）令x=0，得y=4；
令y=0得x=-2，
∴直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0）（0，4）；
（3）設(shè)直線a與y軸交于點(diǎn)C，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×4×1=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形面積求法，根據(jù)已知得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．