Question

10．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)．∠COB=140°，∠AOB=α，將△COB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）當(dāng)α=110°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）證明△COD是等邊三角形，可證三邊相等或兩個(gè)內(nèi)角為60°或者一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形，這里根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CO=CD、∠OCD=60°，即可得證；
（2）判斷△AOD的形狀一般從角或邊上著手，這里根據(jù)∠COD=60°、∠AOB=110°、∠BOC=140°得∠AOD=50°，在四邊形AOCD中根據(jù)∠ADC=140°、∠COD=60°、∠AOC=110°得∠OAD=50°，從而得證．

解答 （1）證明：∵△ADC是由△COB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，
∴CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等邊三角形；
（2）△AOD是等腰三角形，
解：∵△COD是等邊三角形，
∴∠COD=60°，
又∵∠AOB=110°，∠BOC=140°，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=50°，∠AOC=∠AOD+∠COD=110°，
∵由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°
∴∠ADC=∠BOC=140°，
∴在四邊形AOCD中，∠OAD=360°-∠AOC-∠OCD-∠ADC=50°，
∴∠AOD=∠OAD，
故△AOD是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．