Question

5．如圖，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連結(jié)FG；下列結(jié)論：①AE=BD；②AG=BF；③△BCF≌△DCF；④∠BOE=120°．其中正確的是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得①正確；由全三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到∠CBD=∠CAE，根據(jù)ASA證得△BCF≌△ACG，即可得到②正確，由于BC≠CD，∠CBF≠∠CDF，于是得到△BCF與△DCF不一定全等，③錯(cuò)誤；根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得出④正確．

解答 解：∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，
在△BCD和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD，∴①正確；
∠CBD=∠CAE，
∵∠BCA=∠ACG=60°，
∴在△BCF和△ACG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBF=∠CAG}\\{BC=AC}\\{∠BCF=∠ACG}\end{array}\right.$
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴AG=BF，∴②正確；
∵BC≠CD，∠CBF≠∠CDF，
∴△BCF與△DCF不一定全等，
∴③錯(cuò)誤；
∵∠CDB=∠AEC，∠DCE=60°，
∴∠AOB=∠CBD+∠CEA=∠CBD+∠CDB=∠DCE=60°，
∴∠BOE=120°，
∴④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，此題圖形比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)識(shí)圖，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．