【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點D,BC是⊙O的切線,EBC的中點,連接AEDE

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)設(shè)△CDE的面積為 S1,四邊形ABED的面積為 S2.若 S25S1,求tanBAC的值;

3)在(2)的條件下,若AE3,求⊙O的半徑長.

【答案】1)見解析;(2tanBAC;(3)⊙O的半徑=2

【解析】

1)連接DO,由圓周角定理就可以得出∠ADB=90°,可以得出∠CDB=90°,根據(jù)EBC的中點可以得出DE=BE,就有∠EDB=EBD,OD=OB可以得出∠ODB=OBD,由等式的性質(zhì)就可以得出∠ODE=90°就可以得出結(jié)論.

2)由S2=5 S1可得△ADB的面積是△CDE面積的4倍,可求得ADCD=21,可得.則tanBAC的值可求;

3)由(2)的關(guān)系即可知,在RtAEB中,由勾股定理即可求AB的長,從而求⊙O的半徑.

解:(1)連接OD,

ODOB

∴∠ODB=∠OBD

AB是直徑,

∴∠ADB90°,

∴∠CDB90°

EBC的中點,

DEBE

∴∠EDB=∠EBD,

∴∠ODB+EDB=∠OBD+EBD,

即∠EDO=∠EBO

BC是以AB為直徑的⊙O的切線,

ABBC

∴∠EBO90°,

∴∠ODE90°,

DE是⊙O的切線;

2)∵S25 S1

SADB2SCDB

∵△BDC∽△ADB

DB2ADDC

tanBAC==

3)∵tanBAC

,得BCAB

EBC的中點

BEAB

AE3,

∴在RtAEB中,由勾股定理得

,解得AB4

故⊙O的半徑RAB2

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)ykx+b圖象與x軸交于點B,與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y在第二象限內(nèi)的圖象交于點C,CEx軸,tanABO,OB4,OE2

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

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9,810.5,79,810,9.5,89,9.5,7.59.5,9,8.5,7.5,109.5,89,

7,9.5,8.59,7,9,9,7.5,8.58.5,98,7.59.5,10,9.5,8.5,9,8,9.

在對這些數(shù)據(jù)整理后,繪制了如下的統(tǒng)計圖表:

睡眠時間分組統(tǒng)計表 睡眠時間分布情況

組別

睡眠時間分組

人數(shù)(頻數(shù))

1

7t8

m

2

8t9

11

3

9t10

n

4

10t11

4

請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1 m = , n = a = , b = ;

2)抽取的這 40 名學生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在 組(填組別) ;

3)如果按照學校要求,學生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于 9 h,請估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數(shù).

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(1)試問:降價后每枝玫瑰的售價是多少元?

(2)根據(jù)銷售情況,店主用不多于1000元的資金再次購進兩種鮮花共180枝,康乃馨進價為6元/枝,玫瑰的進價是5元/枝。試問;至少需要購進多少枝玫瑰?

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2)若該種商品進價為400/件,兩次降價共售出此種商品100件,為使兩次降價銷售的總利潤不少于3200元.問第一次降價后至少要售出該種商品多少件?

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(1)求第一次每棵樹苗的進價是多少元?

(2)一年后,樹苗的成活率為85%,每棵櫻桃樹平均產(chǎn)櫻桃30,任大叔將兩批櫻桃樹所產(chǎn)櫻桃按同一價格全部銷售完畢后,獲利不低于89800,求每斤櫻桃的售價至少是多少元?

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②以點B為圓心,BA為半徑畫弧,兩弧相交于點D;

③連接AD,交BC的延長線于點E

所以線段AE就是所求作的BC邊上的高線.

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面證明.

證明:∵CA=CD,

∴點C在線段AD的垂直平分線上( (填推理的依據(jù)).

=

∴點B在線段AD的垂直平分線上.

BC是線段AD的垂直平分線.

ADBC

AE就是BC邊上的高線.

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