Question

20．關(guān)于x的方程kx²+（k+2）x+$\frac{k}{4}$=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，求方程的解．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)根的判別式建立關(guān)于k的方程，求得k的取值范圍即可；
（Ⅱ）把k=4代入方程求得方程的解即可．

解答 解：（Ⅰ）∵x的方程kx²+（k+2）x+$\frac{k}{4}$=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≠0，且△＞0，即（k+2）²-4•k•$\frac{k}{4}$＞0，解得k＞-1，
∴k的取值范圍為：k＞-1且k≠0．
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，原方程為4x²+6x+1=0
解得：$x=\frac{{-3±\sqrt{5}}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．