【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階.下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階路的示意圖.請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)回答下列問(wèn)題:

(1)兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

(2)哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服?為什么?

(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對(duì)于這兩段臺(tái)階路,在臺(tái)階數(shù)不變的情況下,請(qǐng)你提出合理的整修建議.

圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度(單位:cm),并且數(shù)據(jù)15,16,16,14,14,15的方差s2,數(shù)據(jù)11,15,18,17,10,19的方差s2.

【答案】(1)相同點(diǎn):兩段臺(tái)階路每一級(jí)臺(tái)階高度的平均數(shù)相同.不同點(diǎn):兩段臺(tái)階路臺(tái)階高度的中位數(shù)、方差和極差不同.(2)甲段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服一些;(3)每一級(jí)臺(tái)階高度均整修為15 cm(原數(shù)據(jù)的平均數(shù)),使得方差為0,此時(shí)游客行走最方便.

【解析】試題分析:(1)分別求出甲、乙的中位數(shù)、方差和極差進(jìn)而分析得出即可;
(2)根據(jù)方差的性質(zhì)得出即可;
(3)根據(jù)方差的穩(wěn)定性得出即可.

試題解析:1)∵從小到大排列出臺(tái)階的高度值:甲的,1414,15,15,16,16,乙的,10,11,15,17,18,19,
甲的中位數(shù)、方差和極差分別為,15cm; ;16-14=2cm),
乙的中位數(shù)、方差和極差分別為,(15+17÷2=16cm),,19-10=9cm
平均數(shù): 15+16+16+14+14+15=15cm);
11+15+18+17+10+19=15cm).
∴相同點(diǎn):兩段臺(tái)階路高度的平均數(shù)相同.
不同點(diǎn):兩段臺(tái)階路高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同.
2)甲路段走起來(lái)更舒服一些,因?yàn)樗呐_(tái)階高度的方差。
3)每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm(原平均數(shù)),使得方差為0

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,CH⊥EF于H,連接DH,求證:

(1)EH=FH;
(2)∠CAB=2∠CDH.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng).點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s,點(diǎn)F的速度為4cm/s,當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G(即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合)時(shí),三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng).設(shè)移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí),△EFG的面積為S(cm2
(1)當(dāng)t=1秒時(shí),S的值是多少?
(2)寫(xiě)出S和t之間的函數(shù)解析式,并指出自變量t的取值范圍;
(3)若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示).回答下列問(wèn)題:
(1)設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米,則平行于墻的一邊長(zhǎng)為;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交A(﹣1,0)B(3,0)兩點(diǎn),直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A,C兩點(diǎn),其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)求直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若點(diǎn)M是線(xiàn)段AC上的點(diǎn)(不與A,C重合),過(guò)M作MF∥y軸交拋物線(xiàn)于F,交x軸于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,連接FA,F(xiàn)C,是否存在m,使△AFC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過(guò)程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s和t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),求累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元;
(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

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【題目】小明和小穎在如圖所示的四邊形場(chǎng)地上,沿邊騎自行車(chē)進(jìn)行場(chǎng)地追逐賽(兩人只要有一個(gè)人回到自己的出發(fā)點(diǎn),則比賽結(jié)束).小明從A地出發(fā),沿A→B→C→D→A的路線(xiàn)勻速騎行,速度為8/秒;小穎從B地出發(fā),沿B→C→D→A→B的路線(xiàn)勻速騎行,速度為6/秒.已知∠ABC=90°,AB=40米,BC=80米,CD=90米.設(shè)騎行時(shí)間為t秒,假定他們同時(shí)出發(fā)且每轉(zhuǎn)一個(gè)彎需要額外耗時(shí)2秒.

(1)填空:當(dāng)t=_____秒時(shí),兩人第一次到B地的距離相等;

(2)試問(wèn)小明能否在小穎到達(dá)D地前追上她?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與函數(shù)y=x﹣ 的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ab>0;②c>﹣ ;③a+b+c<﹣ ;④方程ax2+(b﹣1)x+c+ =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的有(
A.4 個(gè)
B.3 個(gè)
C.2 個(gè)
D.1 個(gè)

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【題目】如圖,直線(xiàn)m⊥n.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,x軸∥m,y軸∥n.如果以O(shè)1為原點(diǎn),點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(1,1).將點(diǎn)O1平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)O2 , 點(diǎn)A的位置不變,如果以O(shè)2為原點(diǎn),那么點(diǎn)A的坐標(biāo)可能是( )

A.(3,﹣1)
B.(1,﹣3)
C.(﹣2,﹣1)
D.(2 +1,2 +1)

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