Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝8，E為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且AE＝4，F為CD上一點(diǎn)，CF＝2，連接EF，ED，則2EF+ED的最小值為（　�。�

A.12B.12C.12D.10

Answer 1

【答案】B

【解析】

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E′時(shí)，在AD邊上取AH=2，證明△DAE′∽△E′AH，根據(jù)2EF+ED的最小值為2HF的值，再根據(jù)勾股定理即可求解．

如圖，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E′時(shí)，

在AD邊上取AH＝2，

∵AE′＝AE＝4，

∴AE′：AH＝2：1，

∵AD＝8，

∴AD：AE′＝8：4＝2：1，

∴AD：AE′＝AE′：AH，

∵∠DAE′＝∠E′AH，

∴△DAE′∽△E′AH，

∴DE′：E′H＝2：1，

即DE′＝2E′H，

∵2EF+ED＝2EF+E′D＝2EF+2E′H＝2HF，

∴2EF+ED的最小值即為2HF的值，

∵DH＝AD﹣AH＝6，

DF＝DC﹣CF＝6，

在Rt△DHF中，根據(jù)勾股定理，得

HF＝＝6，

∴2HF＝12．

故選：B．