【題目】如圖,把長(zhǎng)方形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中,使分別落在軸的的正半軸上,連接,且,.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將紙片折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合(折痕為),求折疊后紙片重疊部分的面積;
(3)求所在直線的函數(shù)表達(dá)式,并求出對(duì)角線與折痕交點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)A(8,0),C(0,4);(2)10;(3)y=2x-6,(4,2)
【解析】
(1)設(shè)OC=a,則OA=2a,在直角△AOC中,利用勾股定理即可求得a的值,則A和C的坐標(biāo)即可求得;
(2)重疊部分是△CEF,利用勾股定理求得AE的長(zhǎng),然后利用三角形的面積公式即可求解;
(3)根據(jù)(1)求得AC的表達(dá)式,再由(2)求得E、F的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求得直線EF的函數(shù)解析式,聯(lián)立可得點(diǎn)D坐標(biāo).
解:(1)∵,
∴設(shè)OC=a,則OA=2a,
又∵,即a2+(2a)2=80,
解得:a=4,
則A的坐標(biāo)是(8,0),C的坐標(biāo)是(0,4);
(2)設(shè)AE=x,則OE=8-x,如圖,
由折疊的性質(zhì)可得:AE=CE=x,
∵C的坐標(biāo)是(0,4),
∴OC=4,
在直角△OCE中,42+(8-x)2=x2,
解得:x=5,
∴CF=AE=5,
則重疊部分的面積是:×5×4=10;
(3)設(shè)直線EF的解析式是y=mx+n,
由(2)可知OE=3,CF=5,
∴E(3,0),F(5,4),
∴,
解得:,
∴直線EF的解析式為y=2x-6,
∵A(8,0),C(0,4),
設(shè)AC的解析式是:y=px+q,
代入得:,
解得,
∴AC的解析式是:,
聯(lián)立EF和AC的解析式:,
解得:,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠MAN=120°,點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)B,D分別在AN,AM上,連接BD.
【發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖1,若∠ABC=∠ADC=90°,則∠BCD= °,△CBD是 三角形;
【探索】
(2)如圖2,若∠ABC+∠ADC=180°,請(qǐng)判斷△CBD的形狀,并證明你的結(jié)論;
【應(yīng)用】
(3)如圖3,已知∠EOF=120°,OP平分∠EOF,且OP=1,若點(diǎn)G,H分別在射線OE,OF上,且△PGH為等邊三角形,則滿足上述條件的△PGH的個(gè)數(shù)一共有 .(只填序號(hào))
①2個(gè)②3個(gè)③4個(gè)④4個(gè)以上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定義點(diǎn)P(x,y)的變換點(diǎn)為P′(x+y,x﹣y).
(1)如圖1,如果⊙O的半徑為2,
①判斷M(2,0),N(﹣2,1)兩個(gè)點(diǎn)的變換點(diǎn)M′、N′與⊙O的位置關(guān)系;
②若點(diǎn)P在直線y=x-2上,點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′不在⊙O外,結(jié)合圖形求點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的取值范圍.
(2)如圖2,如果⊙O的半徑為1,且P的變換點(diǎn)P′在直線y=﹣2x+5上,求點(diǎn)P與⊙O上任意一點(diǎn)距離的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】進(jìn)價(jià)為每件40元的某商品,售價(jià)為每件50元時(shí),每星期可賣出500件,市場(chǎng)調(diào)查反映:如果每件的售價(jià)每降價(jià)1元,每星期可多賣出100件,但售價(jià)不能低于每件42元,且每星期至少要銷售800件.設(shè)每件降價(jià)x元 (x為正整數(shù)),每星期的利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)若某星期的利潤(rùn)為5600元,此利潤(rùn)是否是該星期的最大利潤(rùn)?說(shuō)明理由.
(3)直接寫(xiě)出售價(jià)為多少時(shí),每星期的利潤(rùn)不低于5000元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)O,A,B,M均在格點(diǎn)上,P為線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)OM的長(zhǎng)等于_______;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng),且使PA2+PB2取得最小值時(shí),請(qǐng)借助網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中畫(huà)出點(diǎn)P的位置,并簡(jiǎn)要說(shuō)明你是怎么畫(huà)的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時(shí),在雷達(dá)站C處測(cè)得點(diǎn)A,B的仰角分別為34°,45°,其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.求AC和AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56;cos34°≈0.83;tan34°≈0.67)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn).如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,為保護(hù)廊橋的安全,在該拋物線上距水面高為8米的點(diǎn)、處要安裝兩盞警示燈,則這兩盞燈的水平距離是____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題)
在中,,,點(diǎn)在直線上(除外),分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作和的垂線,兩條垂線交于點(diǎn),研究和的數(shù)量關(guān)系.
(探究發(fā)現(xiàn))
某數(shù)學(xué)興趣小組在探究,的關(guān)系時(shí),運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,他們發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí),只需要取邊的中點(diǎn)(如圖1),通過(guò)推理證明就可以得到和的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你按照這種思路直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系;
(數(shù)學(xué)思考)
那么點(diǎn)在直線上(除外)(其他條件不變),上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢?
請(qǐng)你從“點(diǎn)在線段上”“點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上”“點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上”三種情況中,任選一種情況,在圖2中畫(huà)出圖形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起,恰好拼成一個(gè)既無(wú)縫隙又無(wú)重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,那么線段AD與AB的比等于( )
A. 25:24 B. 16:15 C. 5:4 D. 4:3
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