Question

【題目】（1）在如圖所示的數(shù)軸上，把數(shù)﹣2， ，4，﹣，2.5表示出來(lái)，并用“＜“將它們連接起來(lái)；

（2）假如在原點(diǎn)處放立一擋板（厚度不計(jì)），有甲、乙兩個(gè)小球（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)），小球甲從表示數(shù)﹣2的點(diǎn)處出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)小球乙從表示數(shù)4的點(diǎn)處出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后即刻按原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．

A．當(dāng)t=3時(shí)，求甲、乙兩小球之間的距離．

B．用含t的代數(shù)式表示甲、乙兩小球之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）A.7；B.0<t≤2時(shí)，6-t；t>2時(shí)，3t-2.

【解析】試題分析：（1）先將各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后按照數(shù)軸上越右的數(shù)越大用“<”號(hào)連接起來(lái)即可；

（2）甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動(dòng)的路程+OA的長(zhǎng)，乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，此時(shí)OB的長(zhǎng)度-乙球運(yùn)動(dòng)的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離；（Ⅱ）當(dāng)t＞2時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球運(yùn)動(dòng)的路程-OB的長(zhǎng)度即為乙球到原點(diǎn)的距離；

A、當(dāng)t=3時(shí)，根據(jù)上面的分析進(jìn)行計(jì)算即可得；

B、分0＜t≤2與t＞2兩種情況進(jìn)行討論即可得.

試題解析：（1）如圖所示：

-2<-<<2.5<4；

（2）∵甲球運(yùn)動(dòng)的路程為：1t=t，OA=2，∴甲球與原點(diǎn)的距離為：t+2；

乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：

（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，

∵OB=4，乙球運(yùn)動(dòng)的路程為：2t=2t，∴乙球到原點(diǎn)的距離為：4-2t；

（Ⅱ）當(dāng)t＞2時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開(kāi)始一直向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球到原點(diǎn)的距離為：2（t-2）=2t-4；

A、當(dāng)t=3時(shí)，甲、乙兩小球之間的距離為：t+2+2t-4=3t-2=7；

B、分兩種情況：（Ⅰ）0＜t≤2，甲、乙兩小球之間的距離為：t+2+4-2t=6-t；

（Ⅱ）t＞2，甲、乙兩小球之間的距離為：t+2+2t-4=3t-2.