Question

已知拋物線y=ax²經(jīng)過A（-2，8）．
（1）求a的值；
（2）若拋物線上縱坐標(biāo)為8的另一個點為B，試求出△AOB的面積；
（3）拋物線上是否存在一點C，使△ABC的面積等于△AOB面積的一半？如果存在，直接寫出點C的坐標(biāo)；如果不存在，試說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）將A（-2，8）代入拋物線y=ax²即可求出a=2，從而得到函數(shù)解析式；
（2）令y=8即可求出x的值，從而得到AB的長，利用三角形面積公式即可得到三角形面積；
（3）根據(jù)△ABC的面積等于△AOB面積的一半求出三角形的高，從而得到三角形的頂點坐標(biāo)．

解答：解：（1）將A（-2，8）代入拋物線y=ax²得：（-2）²a=8，a=2．
（2）由（1）結(jié)果可知，函數(shù)解析式為y=2x²，
當(dāng)y=8時，2x²=8，解得x=±2，
則B點坐標(biāo)為（2，8）．如圖：
S_△AOB=

1

2

AB•OD=

1

2

×4×8=16．
（3）∵AB=4，設(shè)AB為底邊的三角形ABC的高為h，
則以AB為底邊的三角形的面積為8，
故

1

2

AB•h=8，

1

2

×4h=8，
解得h=4．
則C點縱坐標(biāo)為8+4=12或8-4=4，
當(dāng)2x²=12時，x²=6，x=±

6

；
當(dāng)2x²=8時，x²=4，x=±2，
故C點坐標(biāo)為（

6

，12），（-

6

，12），（2，4），（-2，4）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)圖象與坐標(biāo)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式，是一道綜合性較強的題目．要注意數(shù)形結(jié)合．