Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=

1

3

x的圖象交于點A，并且與y軸交于點B（0，-6），△AOB的面積為9，求該一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：根據(jù)三角形的面積求出點A的橫坐標(biāo)的長度，然后分兩種情況求出點A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．

解答：解：∵一次函數(shù)與y軸交于點B（0，-6），
∴OB=6，
∵△AOB的面積為9，
∴

1

2

×6•h=9，
解得h=3，
所以，點A的橫坐標(biāo)是-3或3，
當(dāng)點A的橫坐標(biāo)是-3時，點A的縱坐標(biāo)是

1

3

×（-3）=-1，
點A的橫坐標(biāo)是3時，點A的縱坐標(biāo)是

1

3

×3=1，
所以，點A的坐標(biāo)是（-3，-1）或（3，1），
∵一次函數(shù)經(jīng)過點A、B，
∴

-3k+b=-1 b=-6

或

3k+b=1 b=-6

，
解得

k=- 5 3 b=-6

或

k= 7 3 b=-6

．
所以該一次函數(shù)的解析式為y=-

5

3

x-6或y=

7

3

x-6．

點評：本題考查了兩直線相交的問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)三角形的面積求出點B的橫坐標(biāo)，從而得到點A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．