Question

如圖，已知A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．問(wèn)：
（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始幾秒時(shí)，點(diǎn)P點(diǎn)Q間的距離是10厘米．
（2）P，Q兩點(diǎn)間距離何時(shí)最小．

Answer 1

【答案】分析：（1）可通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解．過(guò)Q作QM⊥AB于M，如果設(shè)出發(fā)x秒后，QP=10厘米．那么可根據(jù)路程=速度×時(shí)間，用未知數(shù)表示出PM、PQ的值，然后在直角三角形PMQ中，求出未知數(shù)的值．
（2）在直角三角形PMQ中，PM為0時(shí)，PQ就最小，那么可根據(jù)這個(gè)條件和（1）中用勾股定理得出的PQ的式子，讓PM=0，得出此時(shí)時(shí)間的值．
解答：解：（1）設(shè)出發(fā)x秒后P、Q兩點(diǎn)間的距離是10厘米．
則AP=3x，CQ=2x作QM⊥AB于M，
則PM=|16-2x-3x|=|16-5x|，
（16-5x）²+6²=10²，
解得：x==1.6或x==4.8，
答：P、Q出發(fā)1.6和4.8秒時(shí)，P，Q間的距離是10厘米；

（2）∵PQ=，
∴當(dāng)16-5x=0時(shí)，即x=時(shí)，PQ最小．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合幾何知識(shí)考查了一元二次方程的應(yīng)用，可根據(jù)題意列出方程，然后求解．