【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形,設AB=a,DE=b(a>b).

(1)寫出AG的長度(用含字母a,b的代數(shù)式表示);

(2)觀察圖形,當用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時,你能獲得一個因式分解公式,請將這個公式寫出來;

(3)如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多16cm,它們的面積相差960cm2,試利用(2)中的公式,求a,b的值.

【答案】(1)AG=a﹣b;(2)能;a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);(3)a的長為38cm,b的長為22cm;

【解析】

(1)結合圖形,由線段間的和差關系進行計算即可;
(2)圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積;或者把陰影部分分割為兩個矩形的面積進行計算;
(3)利用(2)中的平方差公式進行計算.

(1)AG=a﹣b;

(2)能. a2﹣b2a(a﹣b)+b(a﹣b);

a2﹣b2=a(a﹣b)+b(a﹣b)=(a+b)(a﹣b),

a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);

(3)由題意,得a﹣b=16

a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=960,

a+b=60,

、②方程組解得a=38,b=22.

a的長為38cm,b的長為22cm

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中,有線段AB,點A、B均在小正方形的頂點上.

1)在方格紙中畫出以∠ABC為直角的直角三角形ABC,點C在小正方形的頂點上,且三角形ABC的面積為5;

2)在方格紙中畫出以AB為一邊的菱形ABDE,點DE在小正方形的頂點上,且菱形ABDE的面積為3,連接CE,請直接寫出線段CE的長.

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A. 3 B. 4 C. D.

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【題目】如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y果.

下面有三個推斷:

①當投擲次數(shù)是500時,計算機記錄釘尖向上的次數(shù)是308,所以釘尖向上的概率是0.616;

②隨著實驗次數(shù)的增加,釘尖向上的頻率總在0.618附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計釘尖向上的概率是0.618;

③若再次用計算機模擬實驗,則當投擲次數(shù)為1000時,釘尖向上的概率一定是0.620.

其中合理的是(

A. B. C. ①② D. ①③

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【題目】如圖,在△ABC中,∠A20°,∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1,∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2,依此類推,∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5,則∠BD5C的度數(shù)是_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C(0,3),A點在原點的左側,B點的坐標為(3,0).點P是拋物線上一個動點,且在直線BC的上方.

(1)求這個二次函數(shù)的表達式.

(2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.

(3)當點P運動到什么位置時,四邊形 ABPC的面積最大,并求出此時點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

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【題目】已知關于x的一元二次方程x26xa20

1)如果該方程有實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍;

2如果該方程有兩個相等的實數(shù)根,求出這兩個根.

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,F為弦AC的中點,連接OF并延長交于點D,過點D作⊙O的切線,交BA的延長線于點E

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2)連接CD,若OA=AE=1,求四邊形ACDE面積.

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【題目】AD是ABC的邊BC上的中線,AB=12,AC=8,則邊BC的取值范圍是_______________________;中線AD的取值范圍是__________________.

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