Question

【題目】AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝12，AC＝8，則邊BC的取值范圍是＿＿＿＿___________________；中線AD的取值范圍是＿＿＿＿______________．

Answer 1

【答案】4＜BC＜20 , 2＜AD＜10

【解析】BC邊的取值范圍可在△ABC中利用三角形的三邊關(guān)系進行求解，而對于中線AD的取值范圍可延長AD至點E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進而在△ABE中利用三角形三邊關(guān)系求解．

解：如圖所示，

在△ABC中，則AB-AC＜BC＜AB+AC，

即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，

延長AD至點E，使AD=DE，連接BE，

∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴BD=CD，

又∠ADC=∠BDE，AD=DE

∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC，

在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，

12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，

∴2＜AD＜10．

故此題的答案為4＜BC＜20，2＜AD＜10．

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問題，能夠理解掌握并熟練運用．