Question

【題目】如圖①，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)度為與的長(zhǎng)度和為，圖②是關(guān)于的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接PD，根據(jù)點(diǎn)B、點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，可得PB=PD，繼而得PB+PE=PD+PE，由此可知當(dāng)D、P、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PE+PB的值最小，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，PE+PB=9，可得AE＝EB＝3，AD=AB=6，分別求出PB+PE的最小值，PC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

如圖，連接PD，

∵B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，

∴PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE，

∴當(dāng)D、P、E共線(xiàn)時(shí)，PE+PB的值最小，

觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PE+PB=9，

∵E為AB中點(diǎn)，

∴AE=EB=3，AD=AB=6，

在Rt△AED中，DE=，

∴PB+PE的最小值為3，

∴點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為3，

∵AE//CD，

∴，

∵AC=6，PA+PC=AC，

∴PC=4，

∴點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為4，

∴H(4，3)，

故答案為：(4，3).