【題目】閱讀下面材料:
小偉遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC(其中∠BAC是一個可以變化的角)中,AB=2,AC=4,以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC,求AP的最大值.
小偉是這樣思考的:利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合.他的方法是以點B為旋轉(zhuǎn)中心將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC,連接A′A,當(dāng)點A落在A′C上時,此題可解(如圖2).
請你回答:AP的最大值是 .
參考小偉同學(xué)思考問題的方法,解決下列問題:
如圖3,等腰Rt△ABC.邊AB=4,P為△ABC內(nèi)部一點,則AP+BP+CP的最小值是 .(結(jié)果可以不化簡)
【答案】(1)6;(2)2+2.
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)得到△A′BC,有△A′BA是等邊三角形,當(dāng)點A′A、C三點共線時,A′C=AA′+AC,最大即可;
(2)由旋轉(zhuǎn)得到結(jié)論PA+PB+PC=P1A1+P1B+PC,只有,A1、P1、P、C四點共線時,(P1A+P1B+PC)最短,即線段A1C最短,根據(jù)勾股定理,即可.
(1)如圖2,
∵△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC,
∴∠A′BA=60°,A′B=AB,AP=A′C
∴△A′BA是等邊三角形,
∴A′A=AB=BA′=2,
在△AA′C中,A′C<AA′+AC,即AP<6,
則當(dāng)點A′A、C三點共線時,A′C=AA′+AC,即AP=6,即AP的最大值是:6;
故答案是:6.
(2)如圖3,
∵Rt△ABC是等腰三角形,∴AB=BC.
以B為中心,將△APB逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'P'B.則A'B=AB=BC=4,PA=P′A′,PB=P′B,
∴PA+PB+PC=P′A′+P'B+PC.
∵當(dāng)A'、P'、P、C四點共線時,(P'A+P'B+PC)最短,即線段A'C最短,
∴A'C=PA+PB+PC,
∴A'C長度即為所求.
過A'作A'D⊥CB延長線于D.
∵∠A'BA=60°(由旋轉(zhuǎn)可知),
∴∠1=30°.
∵A'B=4,
∴A1D=2,BD=2
∴CD=4+2;
在Rt△A1DC中,A1C=.
∴AP+BP+CP的最小值是:(或不化簡為).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了節(jié)約用水,對自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定:每月每戶用水不超過10噸的部分,按2元/噸收費(fèi);超過10噸的部分按2.5元/噸收費(fèi).
(1)若黃老師家5月份用水16噸,問應(yīng)交水費(fèi)多少元?
(2)若黃老師家7月用水a噸,問應(yīng)交水費(fèi)多少元?(用a的代數(shù)式表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D為BC邊中點,P為AC邊中點,E為BC上一點且BE=CE,連接AE,取AE中點Q并連接QD,取QD中點G,延長PG與BC邊交于點H,若BC=6,則HE=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.
(1)當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時,△ACP∽△PDB?
(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時,求∠APB的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在某一次實驗中,測得兩個變量之間的關(guān)系如下表所示:
自變量x | 1 | 2 | 3 | 4 | 12 | |
因變量y | 12.03 | 5.98 | 3.04 | 1.99 | 1.00 |
請你根據(jù)表格回答下列問題:
① 這兩個變量之間可能是怎樣的函數(shù)關(guān)系?你是怎樣作出判斷的?請你簡要說明理由。
②請你寫出這個函數(shù)的解析式。
③表格中空缺的數(shù)值可能是多少?請你給出合理的數(shù)值。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】★若兩個扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比,則稱這兩個扇形相似.如圖,如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形,且半徑OA∶O1A1=k(k為不等于0的常數(shù)).那么下面四個結(jié)論:①∠AOB=∠A1O1B1;②△AOB∽△A1O1B1;③=k;④扇形AOB與扇形A1O1B1的面積之比為k2.成立的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一天,王亮同學(xué)從家里跑步到體育館,在那里鍛煉了一陣后又走到某書店去買書,然后散步走回家如圖反映的是在這一過程中,王亮同學(xué)離家的距離s(千米)與離家的時間t(分鐘)之間的關(guān)系,請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)體育館離家的距離為多少千米,書店離家的距離為多少千米;王亮同學(xué)在書店待了多少分鐘.
(2)分別求王亮同學(xué)從體育館走到書店的平均速度和從書店出來散步回家的平均速度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一個20米高的樓頂上有一信號塔DC,某同學(xué)為了測量信號塔的高度,在地面的A處測得信號塔下端D的仰角為30°,然后他正對塔的方向前進(jìn)了8米到達(dá)B處,又測得信號塔頂端C的仰角為45°,CE⊥AB于點E,E、B、A在一條直線上.則信號塔CD的高度為( )
A. 20米 B. (20-8)米 C. (20-28)米 D. (20-20)米
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在利用正六面體骰子進(jìn)行頻率估計概率的實驗中,小閩同學(xué)統(tǒng)計了某一結(jié)果朝上的頻率,繪出的統(tǒng)計圖如圖所示,則符合圖中情況的可能是( )
A. 朝上的點數(shù)是6的概率B. 朝上的點數(shù)是偶數(shù)的概率
C. 朝上的點數(shù)是小于4的概率D. 朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com