【題目】如圖,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于點M.請你通過觀察和測量,猜想線段AB,AC之和與線段AM有怎樣的數(shù)量關系,并證明你的結論.

【答案】猜想:AB+AC=2AM.證明見解析.

【解析】

根據(jù)題目提供的條件和圖形中線段的關系，做出猜想AB+AC=2AM，過點C作CE∥AB，CE與AM的延長線交于點E，進一步證明AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE，從而得到AB+AC=2AM．

解:猜想:AB+AC=2AM.

證明:過點C作CE∥AB,CE與AM的延長線交于點E.

∴∠ECD=∠B,∠E=∠BAD,

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD,∴∠E=∠CAD,∴AC=EC.

又∵CM⊥AD于點M,

∴AM=ME,即AE=2AM.

∵AD=AB,∴∠B=∠ADB.

又∵∠EDC=∠ADB,∴∠ECD=∠EDC,

∴ED=EC,

∴AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE,

∴AB+AC=2AM.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4

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【題目】下圖是一個無理數(shù)篩選器的工作流程圖.

（1）當為16時，值為 ；

（2）是否存在輸入有意義的值后，卻始終輸不出值？如果存在，寫出所有滿足要求的值；如果不存在，請說明理由；

（3）如果輸入值后，篩選器的屏幕顯示“該操作無法運行”，請你分析輸入的值可能是什么情況；

（4）當輸出的值是時，判斷輸入的值是否唯一，如果不唯一，請寫出其中的兩個.

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【題目】樂樂和科學小組的同學們在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關系的一些數(shù)據(jù)（如下表）

溫度/

-20

-10

0

10

20

30

聲速/（ ）

318

324

330

336

342

348

下列說法中錯誤的是（ ）

A.在這個變化過程中，當溫度為10時，聲速是336

B.溫度越高，聲速越快

C.當空氣溫度為20時，聲音5可以傳播1740

D.當溫度每升高10，聲速增加6

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【題目】尺規(guī)作圖是理論上接近完美的作圖方式，樂樂很喜歡用尺規(guī)畫出要求的圖形．在下面的中，請你也按要求用尺規(guī)作出下列圖形（不寫作法，但要保留作圖痕跡）并填空．

（1）作出的平分線交邊于點；

（2）作出邊上的垂直平分線交于點 ；

（3）連接，若，則的度數(shù)為 ．

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【題目】如圖，把矩形紙片ABCD紙沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，那么下列說法錯誤的是（ ）

A.△EBD是等腰三角形，EB=ED
B.折疊后∠ABE和∠CBD一定相等
C.折疊后得到的圖形是軸對稱圖形
D.△EBA和△EDC一定是全等三角形

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【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=5 cm，且tan∠EFC=0.75，則矩形ABCD的周長為 ．

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【題目】從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長450公里的普通公路，一條是全長330公里的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/小時，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半．如果設該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時，那么x滿足的分式方程是（ ）
A. = ×2
B. = ﹣35
C. ﹣ =35
D. ﹣ =35

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【題目】如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F．若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為 m．

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