Question

如圖，在矩形中，， ，點(diǎn)從出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊以的速度移動(dòng)，分別到達(dá)，兩點(diǎn)后就停止運(yùn)動(dòng)．

（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第時(shí)，五邊形的面積為，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．

（2）第幾秒五邊形的面積最��？是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）第時(shí)面積最小，為．

【解析】

試題分析：（1）先表示出第時(shí)，，，，根據(jù)直角三角形面積公式即可得到結(jié)果；

（2）先對(duì)（1）中的函數(shù)配方，根據(jù)函數(shù)最值即可得到結(jié)果。

（1）第時(shí)，，，，

故．

，

．

（2），

故當(dāng)時(shí)，有最小值63，

即第時(shí)，五邊形的面積最小，為．

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．結(jié)合實(shí)際問(wèn)題并從中抽象出函數(shù)模型，試著用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合解答二次函數(shù)的相關(guān)題型．