如圖，在矩形中ABCD，AB=3，AD=6，點(diǎn)E在邊AD上，連接CE，過點(diǎn)E作FE⊥CE交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：△AEF∽△DCE；
（2）若DE=4，求CF的長．
分析：（1）利用兩角互余的關(guān)系得出∠AEF=∠DCE，進(jìn)而得出△AEF∽△DCE；
（2）利用△AEF∽△DCE，得出
AE
CD
=
AF
DE
，進(jìn)而得出AF的長，再利用勾股定理求出EC，EF的長，即可得出答案．
解答：（1）證明：∵FE⊥CE，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∵∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠DCE，
∵∠A=∠D，
∴△AEF∽△DCE；

（2）解：∵△AEF∽△DCE，
∴
AE
CD
=
AF
DE

∵AB=3，AD=6，DE=4，
∴AE=2，CD=3，
∴
2
3
=
AF
4
，
解得；AF=
8
3
，
∴EF=
AF2+AE2
=
10
3
，
EC=
DE2+DC2
=5，
∴FC=
52+(
10
3
)2
=
5
13
3
．
點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出AF的長是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)O以1米/精英家教網(wǎng)秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、O兩點(diǎn)移動(dòng)t秒（0＜t＜5）后，四邊形ABOP的面積為S平方米．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）求面積S與時(shí)間t的關(guān)系式；
（3）在P、O兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，能否使△CPO與△ABC相似？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度精英家教網(wǎng)移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0＜t＜6），那么：
（1）當(dāng)t=
 
s時(shí)，△QAP為等腰直角三角形．
（2）若四邊形QAPC的面積為S；S是否隨著t的變化而變化？如果是寫出它們之間的函數(shù)關(guān)系式；如果不是求出S的值．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）取AB邊的中點(diǎn)F，連接CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=18cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB、BC邊從點(diǎn)A→B→C方向以3cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA、AB邊從點(diǎn)D→A→B方向以1cm/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（1）若t=1時(shí)，求△APQ的面積；
（2）當(dāng)P在AB邊上移動(dòng)時(shí)，在△APQ中，若滿足∠PQA＞45°，求t的范圍；
（3）若0≤t≤8，線段PQ和矩形兩邊所構(gòu)成的三角形與△ABC何時(shí)能相似？請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案