(2013•江北區(qū)模擬)如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分,我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線.
(1)矩形有
無數(shù)
無數(shù)
條面積等分線;
(2)如圖①,在矩形中剪去一個(gè)小正方形,這個(gè)圖形有
無數(shù)
無數(shù)
條面積等分線,請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的一條面積等分線,并說明理由;
(3)如圖②,在矩形中剪去兩個(gè)小正方形,請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的一條面積等分線,并說明理由.
分析:(1)根據(jù)矩形的一條對(duì)角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線即可得出矩形有無數(shù)條面積等分線;
(2)根據(jù)矩形的一條對(duì)角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線即可得出此圖形有無數(shù)條面積等分線;
(3)如圖②為其中一條面積等分線(答案不唯一).由矩形的中心對(duì)稱性可得直線AB,取線段AB中點(diǎn)C,得直線CD,易證△AEC≌△BFC(ASA),易證直線CD為該圖形的一條面積等分線.
解答:解:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出:矩形有無數(shù)條面積等分線,
                   
(2)無數(shù);                    
如圖①為其中一條面積等分線(答案不唯一).
由矩形的中心對(duì)稱性可得.

(3)如圖②為其中一條面積等分線(答案不唯一).
由矩形的中心對(duì)稱性可得直線AB,
取線段AB中點(diǎn)C,得直線CD.
∵在△AEC和△BFC中,
∠EAC=∠FBC
AC=BC
∠FCB=∠ACE

∴△AEC≌△BFC(ASA),易證直線CD為該圖形的一條面積等分線.
故答案為:無數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖,考查學(xué)生的閱讀理解能力、運(yùn)用作圖工具的能力,以及運(yùn)用三角形、等底等高性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力都有較高的要求.還滲透了由“特殊”到“一般”的數(shù)學(xué)思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2013•江北區(qū)模擬)點(diǎn)A(2,y1)、B(3,y2)是二次函數(shù)y=x2-2x+2013的圖象上兩點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系為y1
y2(填“>”、“<”、“=”).

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(2013•江北區(qū)模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上,AC∥OB,BC⊥OB,過點(diǎn)A的雙曲線y=
k
x
的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E.若
OD
OC
=
1
2
,S△OAC=2,則k的值為
4
3
4
3

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(2013•江北區(qū)模擬)已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-5,6,⊙A的半徑為5cm,⊙B的半徑為7cm.⊙A以每秒1cm的速度在數(shù)軸上沿正方向運(yùn)動(dòng),⊙B固定不動(dòng).當(dāng)兩圓相切時(shí),點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
9,13,23
9,13,23
秒.

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(2013•江北區(qū)模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),直角梯形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,
3
),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,
3
),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,過點(diǎn)O且以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)C,點(diǎn)P為CD的中點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)在y軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以Q為圓心的圓同時(shí)與y軸、直線OP相切?若存在,請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)點(diǎn)M為線段OP上一動(dòng)點(diǎn)(不與O點(diǎn)重合),過點(diǎn)O、M、D的圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)N.求證:OM+ON為定值.
(4)在y軸上找一點(diǎn)H,使∠PHD最大.試求出點(diǎn)H的坐標(biāo).

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