【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,點C是弧AB的中點,D是弦AB上一動點,且不與A、B重合,CD的延長線交于⊙OE,連接AE、BE,過點AAFBC,垂足為F,∠ABC30°

1)求證:AF是⊙O的切線;

2)若BC6,CD3,則DE的長為   ;

3)當(dāng)點D在弦AB上運動時,的值是否發(fā)生變化?如果變化,請寫出其變化范圍;如果不變,請求出其值.

【答案】1)見解析;(29;(3)不變,

【解析】

1)如圖1中,連接AC,OC,OA.想辦法證明OABF即可解決問題;

2)證明BCD∽△ECB,推出,求出CE即可解決問題;

3)如圖2中,連接ACOC,OCABH,作ANECBE的延長線于N.證明ACE∽△ABN,推出可得結(jié)論.

1)證明:如圖1中,連接AC,OC,OA,

∵∠AOC2ABC60°,OAOC,

∴△AOC是等邊三角形,

∴∠CAO60°

ABOC,

∴∠OADOAC30°

∵∠ABC30°,

∴∠ABC=∠OAD,

OABF

AFBF,

OAAF,

AF是⊙O的切線;

2)解:∵,

∴∠CBD=∠BEC,

∵∠BCD=∠BCE

∴△BCD∽△ECB,

,

,

EC12,

DEECCD1239,

故答案為:9;

3)解:結(jié)論:,的值不變.

理由:如圖2中,連接AC,OC,OCABH,作ANECBE的延長線于N

,

OCABCBCA,

BHAHAB,

∵∠ABC30°,

BHBC,

ACAB

CEAN,

∴∠N=∠CEB30°,∠EAN=∠AEC=∠ABC30°,

∴∠CEA=∠ABC30°,∠EAN=∠N

∴∠N=∠AECAEEN,

∵∠ACE=∠ABN,

∴△ACE∽△ABN

,

的值不變.

練習(xí)冊系列答案
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(1)本次學(xué)校共調(diào)查了 名學(xué)生, , ;

(2)求扇形統(tǒng)計圖中步行對應(yīng)扇形的圓心角;

(3)甲、乙兩位同學(xué)住在同一小區(qū),且都坐公交車上學(xué),有、三路公交車途徑該小區(qū)和學(xué)校,假設(shè)甲、乙兩位同學(xué)坐這三路公交車是等可能的,請用列表或畫樹狀圖的方法求某日甲、乙兩位同學(xué)坐同一路公交車到學(xué)校的概率.

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3)若tanP,試求的值.

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