Question

16．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．
①則△ABC的面積為2.5
②請(qǐng)利用網(wǎng)格作以AB為底的等腰△ABD，使△ABD的面積等于3
說明你的作圖方法（不要求證明）延長(zhǎng)BC得到格點(diǎn)E，作EF∥AB得格點(diǎn)F，EF與格線交于點(diǎn)M，連結(jié)MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格線于N，同樣把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格線于L，連結(jié)LN交MK于點(diǎn)，然后連結(jié)DA、DB，則△ABD為所作．

Answer 1

分析 ①利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可；
②由于AB⊥BC，且AB的中點(diǎn)為K，則點(diǎn)D過點(diǎn)K且平行于BC的直線上，延長(zhǎng)BC得到BE=2$\sqrt{5}$，再平移AB得到EF，則AB與EF的距離為2$\sqrt{5}$，由于△ABD的面積等于3，則DK=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，所以把MK五等份，利用平行線分線段成比例定理作MN∥KL，且MN：KL=2：3得到N點(diǎn)和L點(diǎn)，然后連結(jié)NL即可得到點(diǎn)D．

解答 解：①如圖1，

S_△ABC=S_{四邊形ECFG}-S_△ECA-S_△ABG-S_△BCF
=3×2-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×1
=6-1.5-1-1
=2.5；
②如圖2，延長(zhǎng)BC得到格點(diǎn)E，作EF∥AB得格點(diǎn)F，EF與格線交于點(diǎn)M，連結(jié)MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格線于N，同樣把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格線于L，連結(jié)LN交MK于點(diǎn)，然后連結(jié)DA、DB，則△ABD為所作．

故答案為2.5；延長(zhǎng)BC得到格點(diǎn)E，作EF∥AB得格點(diǎn)F，EF與格線交于點(diǎn)M，連結(jié)MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格線于N，同樣把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格線于L，連結(jié)LN交MK于點(diǎn)，然后連結(jié)DA、DB，則△ABD為所作．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．解決（2）小題的關(guān)鍵是作MK的垂直平分AB且把線段MK分成五等份．