【題目】某跳水運動員進行10m跳臺跳水的訓(xùn)練時,身體(看成一點)在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O的一條拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為己知條件).在跳某個規(guī)定動作時,正確情況下,該運動員在空中的最高處距水面m,入水處與池邊的距離為4m, 同時,運動員在距水面高度為5m以前,必須完成規(guī)定的翻騰動作,并調(diào)整好入水姿勢,否則就會出現(xiàn)失誤.
(l)求這條拋物線的解析式;
(2)在某次試跳中,測得運動員在空中的運動路線是(1)中的拋物線,且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時,距池邊的水平距離為,問:此次跳水會不會失誤?通過計算說明理由.
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【題目】下面是由些棱長的正方體小木塊搭建成的幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖,①請你觀察它是由多少塊小木塊組成的;②在俯視圖中標(biāo)出相應(yīng)位置立方體的個數(shù);③求出該幾何體的表面積(包含底面).
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【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,AD是BC邊上的中線,F是AD邊上的動點,E是AC邊上一點.若AE=2,當(dāng)EF+CF取得最小值時,∠ECF的度數(shù)為( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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【題目】如圖所示的益智玩具由一塊主板AB和一個支撐架CD組成,其側(cè)面示意圖如圖1所示,測得AB⊥BD,AB=40cm,CD=25cm,鏈接點C為AB的中點,現(xiàn)為了方便兒童操作,須調(diào)整玩具的擺放,將AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn),CD繞點C旋轉(zhuǎn)同時點D做水平滑動,如圖2,當(dāng)點C1到BD的距離為10cm時停止,求點D滑動的距離和點A經(jīng)過的路徑的長.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈4.583,π,3.141,可使用科學(xué)計算器)
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【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c(a≠0)的圖象與y軸交于點A(0,4),與x軸交于點B、C,點C坐標(biāo)為(8,0),連接AB、AC.
(1)請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)若點N在x軸上運動,當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時,請寫出此時點N的坐標(biāo);
(4)如圖2,若點N在線段BC上運動(不與點B、C重合),過點N作NM∥AC,交AB于點M,當(dāng)△AMN面積最大時,求此時點N的坐標(biāo).
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【題目】在邊長為個單位長度的小正方形網(wǎng)格中,有(頂點是網(wǎng)格線的交點).
()畫出關(guān)于直線對稱的圖形;再將向下平移個單位,畫出平移后得到的.
(2)計算出△ABC的面積
(3)在直線上畫出點,使最。
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,折疊該紙片,使得AB邊落在對角線AC上,點B落在點F處,折痕為AE,則EF=_____cm.
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【題目】證明題:本題須有完整過程,需要括號中的理由,只限本學(xué)期所學(xué)
如圖,在中,是邊上的中線,,,與交于點,連接.
(1)求證:;
(2)若,求證:四邊形是菱形.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上,已知OA=6,OB=10.點D為y軸上一點,其坐標(biāo)為(0,2),點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運動,當(dāng)點P與點B重合時停止運動,運動時間為t秒.
(1)當(dāng)點P經(jīng)過點C時,求直線DP的函數(shù)解析式;
(2)①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式;
②如圖②,把長方形沿著OP折疊,點B的對應(yīng)點B′恰好落在AC邊上,求點P的坐標(biāo).
(3)點P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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