Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.作軸的垂線,垂足為點(diǎn)從出發(fā),沿軸正方向以每秒個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)從出發(fā),沿軸正方向以每秒個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從出發(fā),沿方向以每秒個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),三點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

(1)用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)若與以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形相似,求的值.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）的值為

【解析】

(1)根據(jù)題意OE=3t，OD=t, BF=2t, 據(jù)四邊形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,從而可求得OE、AF,即得E、F的坐標(biāo)；

(2)只需分兩種情況(①△ODE∽△AEF ②△ODE∽△AFE)來討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)就可解決.

解:(1) ∵BA⊥軸,BC⊥軸, ∠AOC=90°,

∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°,

∴四邊形OABC是矩形，

又∵B(12,10),

∴AB=CO=10, BC=OA=12

根據(jù)題意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.

∴AF=10-2t,AE=12-2t

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3t,0),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(12,10-2t)

(2)①當(dāng)△ODE∽△AEF時(shí),則有,

∴，

解得(舍),；

②當(dāng)△ODE∽△AFE時(shí),則有,

∴，

解得(舍),；

∵點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),三點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),

∴，

∴，

∵，

∴舍去,

綜上所述:的值為

故答案為：t=