【題目】交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體,并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征,其中流量(輛小時)指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數(shù);速度(千米小時)指通過道路指定斷面的車輛速度,密度(輛千米)指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數(shù).為配合大數(shù)據(jù)治堵行動,測得某路段流量與速度之間關系的部分數(shù)據(jù)如下表:
速度v(千米/小時) | ||||||||
流量q(輛/小時) |
(1)根據(jù)上表信息,下列三個函數(shù)關系式中,刻畫,關系最準確是_____________________.(只填上正確答案的序號)
①;②;③
(2)請利用(1)中選取的函數(shù)關系式分析,當該路段的車流速度為多少時,流量達到最大?最大流量是多少?
(3)已知,,滿足,請結合(1)中選取的函數(shù)關系式繼續(xù)解決下列問題:市交通運行監(jiān)控平臺顯示,當時道路出現(xiàn)輕度擁堵.試分析當車流密度在什么范圍時,該路段將出現(xiàn)輕度擁堵?
【答案】(1)答案為③;(2)v=30時,q達到最大值,q的最大值為1800;(3)84<k≤96
【解析】
(1)根據(jù)一次函數(shù),反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質,結合表格數(shù)據(jù),即可得到答案;
(2)把二次函數(shù)進行配方,即可得到答案;
(3)把v=12, v=18,分別代入二次函數(shù)解析式,求出q的值,進而求出對應的k值,即可得到答案.
(1)∵,q隨v的增大而增大,
∴①不符合表格數(shù)據(jù),
∵,q隨v的增大而減小,
∴②不符合表格數(shù)據(jù),
∵,當q≤30時,q隨v的增大而增大,q≥30時,q隨v的增大而減小,
∴③基本符合表格數(shù)據(jù),
故答案為:③;
(2)∵q=﹣2v2+120v=﹣2(v﹣30)2+1800,且﹣2<0,
∴當v=30時,q達到最大值,q的最大值為1800.
答:當該路段的車流速度為30千米/小時,流量達到最大,最大流量是1800輛/小時.
(3)當v=12時,q=﹣2×122+120×12=1152,此時k=1152÷12=96,
當v=18時,q=﹣2×182+120×18=1512,此時k=1512÷18=84,
∴84<k≤96.
答:當84<k≤96時,該路段將出現(xiàn)輕度擁堵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(﹣2,0),B(3,0),與y軸負半軸交于點C,且OC=OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在y軸負半軸上存在一點D,使∠CBD=∠ADC,求點D的坐標;
(3)點D關于直線BC的對稱點為D′,將拋物線y=ax2+bx+c向下平移h個單位,與線段DD′只有一個交點,直接寫出h的取值范圍.
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【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣3ax+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點c直線y=﹣x+4經(jīng)過點B、C.
(1)求拋物線的表達式;
(2)過點A的直線y=kx+k交拋物線于點M,交直線BC于點N,連接AC,當直線y=kx+k平分△ABC的面積,求點M的坐標;
(3)如圖2,把拋物線位于x軸上方的圖象沿x軸翻折,當直線y=kx+k與翻折后的整個圖象只有三個交點時,求k的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,過點作軸的垂線,垂足為.作軸的垂線,垂足為點從出發(fā),沿軸正方向以每秒個單位長度運動;點從出發(fā),沿軸正方向以每秒個單位長度運動;點從出發(fā),沿方向以每秒個單位長度運動.當點運動到點時,三點隨之停止運動.設運動時間為.
(1)用含的代數(shù)式分別表示點,點的坐標.
(2)若與以點,,為頂點的三角形相似,求的值.
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【題目】如圖,在中,,,,動點從點出發(fā),沿方向勻速運動,速度為;同時,動點從點出發(fā),沿方向勻速運動,速度為;當一個點停止運動,另一個點也停止運動.設點,運動的時間是.過點作于點,連接,.
(1)為何值時,?
(2)設四邊形的面積為,試求出與之間的關系式;
(3)是否存在某一時刻,使得若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(4)當為何值時,?
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【題目】(本題滿分10分)(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE,
填空:①∠AEB的度數(shù)為 ;
②線段AD、BE之間的數(shù)量關系是 .
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=900, 點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)解決問題如圖3,在正方形ABCD中,CD=.若點P滿足PD=1,且∠BPD=900,請直接寫出點A到BP的距離.
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【題目】某工廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷,經(jīng)過調查,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價(元/件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷售量(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
(1)研究發(fā)現(xiàn),每天銷售量與單價滿足一次函數(shù)關系,求出與的關系式;
(2)當?shù)匚飪r部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽,對他們進行了六次測試,測試成績如下表(單位:環(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可計算出甲的平均成績是 環(huán)(直接寫出結果);
(2)已知乙的平均成績是9環(huán),試計算其第二次測試成績的環(huán)數(shù);
(3)分別計算甲、乙六次測試成績的方差,根據(jù)計算的結果,你認為推薦誰參加全國比賽更合適,請說明理由.
(計算方差的公式:)
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