【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長(zhǎng)為____

【答案】

【解析】

先在Rt△BDC中，利用銳角三角函數(shù)求出BD，再利用直角三角形的性質(zhì)求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，進(jìn)而判斷出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出結(jié)論．

在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，
∴cos∠DBC＝cos30°
∴BD=2，

連接DE，
∵∠BDC=90°，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，
∴DE=BE=CE＝BC=2，
∵∠DCB=30°，
∴∠BDE=∠DBC=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2
∴AB=3，
∴，
∴，
∴DF=，

故答案是：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)生甲與乙學(xué)習(xí)概率初步知識(shí)后設(shè)計(jì)了如下游戲：甲手中有 、、 三張撲克牌，乙手中有 、、 三張撲克牌，每局比賽時(shí)，兩人從各自手中隨機(jī)取一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的則本局獲勝．

（1）若每人隨機(jī)取出手中的一張牌進(jìn)行比較，請(qǐng)列舉出所有情況；

（2）求學(xué)生乙一局比賽獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC是ABCD的對(duì)角線，在AD邊上取一點(diǎn)F，連接BF交AC于點(diǎn)E，并延長(zhǎng)BF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）若∠ABF＝∠ACF，求證：CE2＝EFEG；

（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC為對(duì)角線，E是邊AD上一點(diǎn)，BE⊥AC交AC于點(diǎn)F，BE、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，且∠ABE＝∠CAD．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）如果AE＝EG，求證：AC2＝BCBG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和小亮分別從同一直線跑道A、B兩端同時(shí)相向勻速出發(fā)，小明和小亮第一次相遇后，小明覺(jué)得自己速度太慢便提速至原速的倍，并勻速運(yùn)動(dòng)達(dá)到B端，且小明到達(dá)B端后停止運(yùn)動(dòng)，小亮勻速跑步到達(dá)A端后，立即按原速返回B端（忽略調(diào)頭時(shí)間），回到B端后停止運(yùn)動(dòng)，已知兩人相距的路程S（千米）與小亮出發(fā)時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)小明到達(dá)B端后，經(jīng)過(guò)_____秒，小亮回到B端．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn),若△FBC∽△DEB，求點(diǎn)F的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)交于頂點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）軸上存在點(diǎn)使的面積為9，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿(mǎn)足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長(zhǎng)為數(shù)___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，BC⊥x軸于點(diǎn)C，OC＝3AO．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）直接寫(xiě)出不等式的解集．

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