【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,BAD=BDC=90°,EBC的中點,AEBD相交于點F.若BC=4,CBD=30°,則DF的長為____

【答案】

【解析】

先在Rt△BDC中,利用銳角三角函數(shù)求出BD,再利用直角三角形的性質(zhì)求出DE=BE=2,即:∠BDE=∠ABD,進而判斷出DE∥AB,再求出AB=3,即可得出結論.

Rt△BDC中,BC=4,∠DBC=30°,
∴cos∠DBC=cos30°
∴BD=2

連接DE,
∵∠BDC=90°,點EBC中點,
∴DE=BE=CE=BC=2,
∵∠DCB=30°,
∴∠BDE=∠DBC=30°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠BDE,
∴DE∥AB,
∴△DEF∽△BAF,
,
Rt△ABD中,∠ABD=30°,BD=2
∴AB=3,
,
,
∴DF=,

故答案是:

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學生甲與乙學習概率初步知識后設計了如下游戲:甲手中有 、 三張撲克牌,乙手中有 、 三張撲克牌,每局比賽時,兩人從各自手中隨機取一張牌進行比較,數(shù)字大的則本局獲勝.

(1)若每人隨機取出手中的一張牌進行比較,請列舉出所有情況;

(2)求學生乙一局比賽獲勝的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ACABCD的對角線,在AD邊上取一點F,連接BFAC于點E,并延長BFCD的延長線于點G

(1)若∠ABF=∠ACF,求證:CE2EFEG;

(2)若DGDCBE=6,求EF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AC為對角線,E是邊AD上一點,BE⊥AC交AC于點F,BE、CD的延長線交于點G,且∠ABE=∠CAD.

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;

(2)如果AE=EG,求證:AC2=BCBG.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明和小亮分別從同一直線跑道A、B兩端同時相向勻速出發(fā),小明和小亮第一次相遇后,小明覺得自己速度太慢便提速至原速的倍,并勻速運動達到B端,且小明到達B端后停止運動,小亮勻速跑步到達A端后,立即按原速返回B端(忽略調(diào)頭時間),回到B端后停止運動,已知兩人相距的路程S(千米)與小亮出發(fā)時間t(秒)之間的關系如圖所示,則當小明到達B端后,經(jīng)過_____秒,小亮回到B端.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸上,B的坐標為(2,3),反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE.

(1)求反比例函數(shù)的表達式及點E的坐標;

(2)FOC邊上一點,FBCDEB,求點F的坐標。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)與一次函數(shù)交于頂點和點兩點,一次函數(shù)與軸交于點.

(1)求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)軸上存在點使的面積為9,求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】矩形ABCD,AB=6,BC=8.P在矩形ABCD的內(nèi)部,點E在邊BC,滿足PBE∽△DBC,APD是等腰三角形,PE的長為數(shù)___________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線y=x軸交于點A,與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點B,BCx軸于點COC=3AO

(1)求雙曲線的解析式;

(2)直接寫出不等式的解集.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案