【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長為____

【答案】

【解析】

先在Rt△BDC中，利用銳角三角函數(shù)求出BD，再利用直角三角形的性質(zhì)求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，進而判斷出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出結論．

在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，
∴cos∠DBC＝cos30°
∴BD=2，

連接DE，
∵∠BDC=90°，點E是BC中點，
∴DE=BE=CE＝BC=2，
∵∠DCB=30°，
∴∠BDE=∠DBC=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2
∴AB=3，
∴，
∴，
∴DF=，

故答案是：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學生甲與乙學習概率初步知識后設計了如下游戲：甲手中有 、、 三張撲克牌，乙手中有 、、 三張撲克牌，每局比賽時，兩人從各自手中隨機取一張牌進行比較，數(shù)字大的則本局獲勝．

（1）若每人隨機取出手中的一張牌進行比較，請列舉出所有情況；

（2）求學生乙一局比賽獲勝的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是ABCD的對角線，在AD邊上取一點F，連接BF交AC于點E，并延長BF交CD的延長線于點G．

（1）若∠ABF＝∠ACF，求證：CE2＝EFEG；

（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC為對角線，E是邊AD上一點，BE⊥AC交AC于點F，BE、CD的延長線交于點G，且∠ABE＝∠CAD．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）如果AE＝EG，求證：AC2＝BCBG．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和小亮分別從同一直線跑道A、B兩端同時相向勻速出發(fā)，小明和小亮第一次相遇后，小明覺得自己速度太慢便提速至原速的倍，并勻速運動達到B端，且小明到達B端后停止運動，小亮勻速跑步到達A端后，立即按原速返回B端（忽略調(diào)頭時間），回到B端后停止運動，已知兩人相距的路程S（千米）與小亮出發(fā)時間t（秒）之間的關系如圖所示，則當小明到達B端后，經(jīng)過_____秒，小亮回到B端．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸上,點B的坐標為(2,3),反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE.

(1)求反比例函數(shù)的表達式及點E的坐標；

(2)點F是OC邊上一點,若△FBC∽△DEB，求點F的坐標。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)交于頂點和點兩點，一次函數(shù)與軸交于點.

（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）軸上存在點使的面積為9，求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)___________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線y=與x軸交于點A，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點B，BC⊥x軸于點C，OC＝3AO．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）直接寫出不等式的解集．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案